Um trenó e seu ocupante, com uma massa total de 85   K g descem uma encosta e atingem um trecho horizontal retilíneo com uma velocidade inicial de 37   m / s . Se uma força F → desacelera o trenó até o repouso a uma taxa constante de 2,0   m / s 2 , ( a ) qual é o módulo F da força. ( b ) que distância d o trenó percorre até parar e ( c ) que trabalho W é realizada pela força sobre o trenó? Quais são os valores de ( d ) F , ( e ) d e ( f ) W se a taxa de desaceleração fosse de 4,0   , / s 2 ?

Passo 1

Oiie, tudo bem?

Aqui nós temos um trenó que desliza por uma encosta e chega a sua base com uma velocidade de 37   m / s . A partir daí nada mais acelera o trenó, e devido a uma força F → ele é desacelerado a uma taxa 2,0   m / s 2 até parar. As alternativas pedem para calcularmos ( a ) o módulo da força, em que precisamos utilizar a segunda lei de newton da forma

| F → | = m | a → |

considerando apenas o módulo, pois temos apenas uma força agindo sobre o trenó!

A alternativa ( b ) pede a distância que o corpo percorre até parar. Isso pode ser obtido lembrando que o corpo está realizando um movimento retilíneo desacelerado constantemente, portanto, podemos calcular a distância percorrida utilizando a fórmula de Torricelli

v f 2 = v 0 2 - 2 | a → | d

em que o sinal de menos aparece pois a aceleração é negativa, e consegue me dizer qual será a velocidade final aqui?

A alternativa ( c ) pede para calcularmos o trabalho W que esta força realizou! Muito bem, aqui podemos usar que a força é constante e aplicada paralelamente ao caminho retilíneo, mas com sentido contrário ao deslocamento, portanto, temos que o trabalho pode ser obtido como

W = - | F → | d

Em que | F → | e d foram calculados nas alternativas anteriores. As outras alternativas se tratam de fazer a mesma coisa, mas com | a → | = 4,0   m / s 2 .

Uff… Bastante coisa neh? Mas com isso a gente consegue! Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar com a alternativa a ) . Usando a segunda lei de Newton com m = 85   k g e | a → | = 2,0   m / s 2 , temos que

| F → | = m | a → | = ( 85 ) ( 2,0 )

Ou seja, temos que

| F | → = 170   N

Maravilha! A primeira alternativa já foi! O que mudaria se a desaceleração fosse | a → | = 4,0 ? É só colocar 4,0   m / s 2 ao invés de 2,0   m / s 2 . Temos então que

| F → | = ( 85 ) ( 4,0 ) = 340   N

Beleza, a alternativa a ) e d ) estão resolvidas! Vamos para a b ) agora! Vem comigo!

Passo 3

Vamos utilizar Torricelli para isolar o deslocamento em termos dos dados do enunciado, temos que

v f 2 = v 0 2 - 2 | a → | d

e, portanto, podemos isolar d como

d = v f 2 -   v 0 2 - 2 | a → |

Apenas invertendo o sinal no numerador para cancelar o sinal no denominador, temos que

d = v 0 2 -   v f 2 2 | a → |

Quem é v f aqui? Como o corpo para no fim do deslocamento, podemos tomar que v f = 0 e, como ele termina a descida com v = 37   m / s , temos que esta será sua velocidade inicial! Utilizando também que | a → | = 2,0   m / s 2 , obtemos

d = ( 37 ) 2 2 ( 2,0 ) = 342,2   m

O que muda se a desaceleração for | a → | = 4,0   m / s 2 . Não muito, não é? Colocando o novo valor para | a → | temos

d = ( 37 ) 2 2 ( 4,0 ) = 171,1   m

Beleza! temos então a resposta da alternativa b ) e da alternativa e ) . Vamos para alternativa c ) e terminar este problema!

Passo 4

Utilizando então que o trabalho realizado por uma força constante paralela ao caminho retilíneo realizado, mas com sentido contrário, temos

W = - | F → | d

quando usamos que | a → | = 2,0   m / s 2 , obtemos que | F → | = 170   N e d = 342,2   m , portanto, o trabalho realizado é

W = - | F → | d = - ( 170 ) ( 342,2 )

E, portanto, temos que

W = - 58174     J

Usando agora que | a → | = 4,0   m / s 2 nós obtemos que | F → | = 340   N e d = 171,1   m , e portanto, temos que

W = - | F → | d = - ( 340 ) ( 171,1 )

e, o trabalho é

W = - 58147   J

O mesmo valor! Isso acontece pelo caráter linear das equações que utilizamos. E, como os fatores de proporcionalidade da aceleração aparecem multiplicativos na força, e dividindo no deslocamento, eles se cancelam no cálculo do trabalho! A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

( a )   170   N ( b )   342,2   m   ( c )   - 58147   J   ( d )   340   N ( e )   171,1   m ( f )   - 58147   J

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