Exercícios Resolvidos de Trabalho

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Enunciado

Um bloco desce um plano inclinado com velocidade constante. Atuam sobre o bloco, além da força peso, apenas as forças normal e de atrito devidas ao contato entre o bloco e a superfície do plano. Em um deslocamento que o bloco realiza sobre o plano, pode-se afirmar que:

(a) O trabalho realizado pela força de atrito é positivo.

(b) O trabalho realizado pela força peso é negativo.

(c) O trabalho realizado pela força resultante sobre o bloco é positivo.

(d) O trabalho realizado pela força resultante sobre o bloco é nulo.

(e) O trabalho realizado pela força normal é negativo.

Passo 1

Dá uma olhada aqui no desenho da situação.

A informação mais importante do nosso enunciado é que o bloco está descendo a rampa com uma velocidade constante, pois isso significa que o somatório de forças sobre ele é nulo, já que ele não tem aceleração ( a = 0 ).

F R = m . a = 0

Além disso, lembra que trabalho é a força vezes o deslocamento e isso vezes o cosseno do ângulo ( α ) entre eles?

W F = F . d . cos ⁡ α

Agora, vamos analisar cada alternativa.

Passo 2

(a) O trabalho realizado pela força de atrito é positivo.

(b) O trabalho realizado pela força peso é negativo.

Dá uma olhada na figura um pouco mais simplificada aqui.

A força peso ( P → ) está decomposta nas componentes paralela e perpendicular à superfície da rampa.

A componente P . cos ⁡ θ é perpendicular ao deslocamento ( d ), logo o ângulo entre eles é α = 90 ° , então o trabalho da componente é nulo.

W P c o s θ = P cos ⁡ θ . d . cos ⁡ 90 °

W P c o s θ = P cos ⁡ θ . d . 0 = 0

Já a componente P . s e n   θ está na mesma direção e no mesmo dentido do deslocamento ( d ), então o ângulo ( α ) entre eles é zero.

W P s e n θ = P   s e n θ . d . cos ⁡ 0

W P s e n θ = P   s e n θ . d . ( 1 )

W P s e n θ = P   s e n θ . d

Assim, o trabalho da força peso é positivo.

Agora, vamos à força de atrito. Ela está contra o movimento (mesma direção e sentidos opostos). Assim, o ângulo entre a força F a t → e o deslocamento ( d ) é α = 180 ° . Logo, seu trabalho será:

W F a t = F a t . d . cos ⁡ 180 °

W F a t = F a t . d . - 1

W F a t = - F a t . d

Então, o trabalho da F a t → é negativo.

As letras (a) e (b) estão erradas.

Passo 3

(c) O trabalho realizado pela força resultante sobre o bloco é positivo.

(d) O trabalho realizado pela força resultante sobre o bloco é nulo.

A gente viu que se a velocidade do bloco é constante, a força resultante é zero, então:

W F R = F R . d . cos ⁡ α

W F R = 0

Letra (d) está correta e a letra (c) está errada.

Vamos ver a última pra confirmar! Por que não, né?

Passo 4

(e) O trabalho realizado pela força normal é negativo.

Sobre a força normal:

Ela é perpendicular ao deslocamento do bloco, então seu trabalho também será nulo.

W N = 0

A letra (e) está errada.

Resposta

Letra (d)

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