A posição de uma partícula de massa m = 2   k g é dada pela expressão x t = 2 t - t 2 + t 3 , onde x é dado em metros e t em segundos. Obtenha o trabalho realizado, durante os primeiros 2   s , pela força que atua sobre a partícula.

x t = 2 t - t 2 + t 3

Passo 1

Faaala galera, tudo bom com vocês?

Nessa questão temos uma partícula cuja posição é dada pela expressão:

x t = 2 t - t 2 + t 3

Também é falado que a massa da partícula vale 2   k g . A partir disso, é pedido para calcularmos o trabalho da força que movimenta a partícula nos primeiros 2   s do movimento.

Para fazer isso, podemos lembrar do teorema da energia cinética, em que:

τ = Δ E c

Assim, precisamos apenas calcular a velocidade em t = 0   s e em t = 2   s para calcular a variação de energia cinética nesse intervalo. Para isso, podemos usar a relação de derivação entre a posição e a velocidade.

Vem com a gente que vai ficar bem claro 😊

Passo 2

Pelo teorema da energia cinética, o trabalho realizado pela força vale:

τ = Δ E c

= m v 2 2 2 - m v 2 0 2

Para calcular essas velocidades, podemos usar que:

v t = d x d t

Assim, temos:

d x d t = d 2 t - t 2 + t 3 d t

∴ v ( t ) = 2 - 2 t + 3 t 2

Assim, ficamos com:

v 2 = 2 - 2 ⋅ 2 + 3 ⋅ 2 2

∴ v 2 = 2 - 4 + 12 = 10   m / s

Já para v ( 0 ) , temos:

v 0 = 2 - 2 ⋅ 0 + 3 ⋅ 0 2

∴ v 0 = 2   m / s

Daí, aplicando o teorema da energia cinética, vem que:

τ = m 2 v 2 2 - v 2 0

τ = 2 2 ⋅ 10 2 - 2 2

Logo:

τ = 96   J

Portanto, o trabalho realizado pela força nos primeiros 2 segundos vale 96   J .

E aí, curtiram a soluç��o? Responde Aí!

Resposta

96   J

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