Exercícios Resolvidos de Trabalho

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Enunciado

A figura mostra dois caminhos ( C 1 e C 2 ) ao longo dos quais uma partícula é levada da origem O até o ponto A . Nessa região há uma força F → = 2 x 3   i ^   ( N ) . Pode-se dizer do trabalho realizado por F → :

(a) que depende da massa da partícula.

(b) que é maior ao longo do caminho C 2 .

(c) que ao longo de C 1 e C 2 são iguais numericamente à área do triângulo delimitado pelos 2 caminhos.

(d) que é igual para os dois caminhos.

(e) que é maior ao longo do caminho C 1 .

Passo 1

Primeiramente, precisamos entender o que significa aquela expressão da força:

F → = 2 x 3   i ^

Ela nos diz que:

- A força vai estar sempre na direção do eixo x

- O seu módulo só varia com a mudança na coordenada x .

Passo 2

Portanto, para facilitar, vamos abrir o caminho inclinado em duas partes, para isso, fazemos as componentes horizontal e vertical dele, como na figura abaixo.

Passo 3

Temos então 4   segmentos para analisar: C 2 , x ,   C 2 , y ,   C 1 , x ,   C 1 , y , vamos um por um, supondo que a distância entre o eixo y e o ponto A é d :

- C 2 , x

Utilizando a fórmula do trabalho, temos que:

W = ∫ F →   .   d l →

Como o deslocamento d l → e a força F → estão na mesma direção, θ = 0 e d l = d x , logo:

W = ∫ 0 d 2 x 3 d x

W = d 4 2

- C 1 , x

O pensamento é o mesmo do caminho anterior, já que o deslocamento em x é o mesmo.

W = d 4 2

- C 2 , y

Utilizando a fórmula do trabalho, temos que:

W = ∫ F →   .   d l →

Como o deslocamento d l → e a força F → estão em direções perpendiculares, θ = 9 0 ° , logo, pela característica do produto escalar:

W = 0

- C 1 , y

Mesmo pensamento do anterior:

W = 0

Passo 4

Portanto, temos que:

W C 1 = d 4 2

W C 2 = d 4 2  

Logo:

W C 1 = W C 2

Resposta

Letra (d)

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