Exercícios Resolvidos de Achar a Integral pela Soma de Riemann

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Enunciado

Encontre a soma dada:

∑ n = 1 10 1 + - 1 n  

Passo 1

Esse tipo de questão é literalmente seguir o comando do enunciado, vamos somar os valores variando i entre seu valor inferior e superior.

∑ n = 1 10 1 + - 1 n  

Vamos aplicar a propriedade do somatório?

∑ n = 1 10 1 + ∑ n = 1 10 - 1 n

Note que de um lado, nós temos o somatório de um valor que é constante, e pela propriedade do somatório temos que:

∑ i = 1 n 1 = n

Logo, a primeira parcela é

∑ n = 1 10 1 = 10

Por sua vez, a segunda parcela, perceba que o - 1 n ora terá n par e ora terá n ímpar, implicando que teremos sempre uma soma 1 - 1 + 1 - 1 + … - 1 n , nesse caso como temos 10 o valor limite do somatório, temos sempre o par 1 - 1 na conta, e, portanto, teremos a segunda parcela igual a zero.

∑ n = 1 10 - 1 n = 0

Resposta

∑ n = 1 10 1 + - 1 n   = 10

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