Exercícios Resolvidos de Achar a Integral pela Soma de Riemann

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Enunciado

Estime a área sob o gráfico da função f x = 1 + x 2 de x = - 1 até x = 2 usando seis retângulos e as extremidades direitas.

Passo 1

Primeiro de tudo nessa questão é a gente calcular o intervalo Δ x = b - a n , onde b e a são os intervalos máximo e mínimo, respectivamente e n é a quantidade de subintervalos dentro desse intervalo Δ x , nesse caso temos 6 subintervalos (6 retângulos)

Temos Δ x = 2 - ( - 1 ) 6 = 1 2

Então a partir de agora a gente pode construir subintervalos, partindo de x = - 1 e terminando em x = 2 , sempre fazendo com que cada intervalo tenha uma diferença Δ x .

Logo, os subintervalos são:

- 1 ,   - 1 2 ,   - 1 2 , 0   , 0 ,   1 2 ,   1 2 , 1 ,   1 , 3 2 e   3 2 ,   2

Passo 2

Agora vamos tomar os pontos amostrais como as extremidades direitas porque o enunciado pediu isso.

x 1 = - 1 2

x 2 = 0

x 3 = 1 2

x 4 = 1

x 5 = 3 2

x 6 = 2

Construindo a soma de Riemann, vamos encontrar agora o que?

S 6 = ∑ k = 1 6 f x k Δ x = f x 1 + f x 2 + f x 3 + f x 4 + f x 5 + f x 6 Δ x

S 6 = f - 1 2 + f 0 + f 1 2 + f 1 + f 3 2 + f ( 2 ) 1 2

S 6 = 5 4 + 1 + 5 4 + 2 + 13 4 + 5 1 2 = 55 8

Resposta

S 6 = 55 8

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