Exercícios Resolvidos de Achar a Integral pela Soma de Riemann

Ver Teoria

Enunciado

Expresse as seguintes integrais como limite de somatório

b) ∫ 0 1 e x d x

Passo 1

Iae, meus queridos! Tudo certinho?

Para expressar uma integral em forma de limite de uma soma, vamos usar o método de soma de Riemann onde diz que

∫ x 1 x 2 f x d x = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n f x 1 + ∆ x · i · ∆ x

Para calcular ∆ x , usamos

∆ x = x 2 - x 1 n

Com essas informações, podemos prosseguir para resolver nossa questão.

Passo 2

Nossa integral é dada como

∫ 0 1 e x d x

Primeiro calculando nosso ∆ x , temos

∆ x = 1 - 0 n → ∆ x = 1 n

Substituindo os valores em

∫ x 1 x 2 f x d x = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n f x 1 + ∆ x · i · ∆ x

∫ 0 1 e x d x = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n e 0 + 1 n · i 1 n  

Nossa integral escrita como o limite de uma soma é dada como

lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n e 1 n · i 1 n  

É isso! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n e 1 n · i 1 n  

Exercícios de Livros Relacionados

Se A é a área sob a curva y = e x de 1 a 3 , use o Exercício 25 para encontrar um valor de n tal que R n - A0,0001 .
(a) Estime a área sob o gráfico de f x = cos ⁡ x de x = 0 até x = π 2 usando quatro retângulos aproximantes e extremidades direitas. Esboce o gráfico e os retângulos. Sua estimativa é uma subestimativ
Com uma calculadora programável ou computador (veja as instruções para o Exercício 9 da Seção 5.1), calcule as somas de Riemann esquerda e direita para a função f x = sen ⁡ ( x 2 ) no intervalo [ 0,1
Expresse a integral como um limite de somas. Depois, calcule, usando um sistema de computação algébrica para encontrar a soma e o limite.∫ 2 10 x 6 d x
Encontre uma aproximação para a integral ∫ 0 4 x 2 - 3 x d x usando uma soma de Riemann com as extremidades direitas e n = 8 . (b) Faça um diagrama como a Figura 3 para ilustrar a aproximação da parte