Exercícios Resolvidos de Achar a Integral pela Soma de Riemann

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Enunciado

Expresse as seguintes integrais como limite de somatório:

a)

∫ 0 π c o s ⁡ ( x ) d x

Passo 1

Δ x = b - a n = π - 0 n

Δ x = π n

x i = a + i ⋅ Δ x

x i = 0 + i ⋅ π n

x i = i ⋅ π n

f x = cos ⁡ x

f x i = cos ⁡ x i = cos ⁡ i ⋅ π n

∫ a b f x d x = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n f x i ⋅ Δ x  

Substituindo:

∫ 0 π c o s ⁡ ( x ) d x = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n cos ⁡ i ⋅ π n ⋅ π n  

Resposta

a)

lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n cos ⁡ i ⋅ π n ⋅ π n  

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