Uma barra isolante fina, de comprimento 2 a , é posicionada ao longo do eixo   Y de um sistema de coordenadas com seu centro sobre a origem, como mostra a figura abaixo. A barra está uniformemente carregada e possui carga total Q . Considere um elemento de carga infinitesimal d q dessa barra localizado no ponto ( 0 , y ) , como mostra a figura. Este elemento ocupa uma porção de comprimento infinitesimal da barra. Considere ainda o ponto P ( x , 0 ) , localizado sobre o eixo X . Qual é a expressão da componente horizontal do campo elétrico infinitesimal d E x produzido por d q no ponto P ?

  1. k 0 Q 2 a x d y x 2 + a 2 3 / 2
  2. k 0 Q 2 a d y x 2 + a 2
  3. k 0 Q 2 a y d y x 2 + a 2 3 / 2
  4. k 0 Q 2 a d y x 2 + y 2
  5. 0
  6. k 0 Q 2 a x d y x 2 + y 2 3 / 2
  7. k 0 Q 2 a y d y x 2 + a 2 3 / 2

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão fala sobre campo elétrico e eu vou ajudar você!

Como o fio está carregado com uma carga positiva, a direção do campo elétrico vai ser na direção radial para fora, como indica o desenho aqui embaixo:

A componente x do diferencial do campo é proporcional ao cosseno do ângulo θ , como representado em azul na figura.

P até o pedacinho de fio em termos de x e y é:

r 2 = x 2 + y 2

E o valor de c o s θ é:

c o s θ = x r = x x 2 + y 2

Beleza até aqui?

Passo 2

O diferencial de campo é:

d E = k 0 d q r 2

Como a carga Q está distribuída uniformemente ao longo do comprimento do fio 2 a , então podemos dizer que a densidade linear de carga λ é:

λ = Q 2 a = d q d y

Lembrando que o fio está ao longo do eixo Y !

E daí o pedacinho de carga em termos da carga total é:

d q = Q 2 a d y

Então o diferencial de campo fica:

d E = k 0 Q 2 a d y r 2

Passo 3

Agora vamos juntar todas essas informações. O diferencial de campo que queremos é:

d E x = d E c o s θ

Mas temos que c o s θ = x x 2 + y 2 , e que d E = k 0 Q 2 a d y r 2 , então temos:

d E x = k 0 Q 2 a d y r 2 . x x 2 + y 2

E por fim a distância r 2 é x 2 + y 2 :

d E x = k 0 Q 2 a d y ( x 2 + y 2 ) 2 . x x 2 + y 2

d E x = k 0 Q 2 a x d y ( x 2 + y 2 ) 3 / 2

Beleza?

Analisando as alternativas, a correta é a (f).

Espero ter ajudado! =)

Resposta

( f )

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