6. (M) Uma partícula de massa m e carga q penetra na região entre as placas metálicas de um capacitor, como indicado na figura abaixo. As placas estão separadas por uma distância d e produzem um campo elétrico uniforme E → em seu interior. Ao entrar nessa região, a partícula possui uma velocidade inicial v 0 → paralela às placas e está a uma mesma distância delas. Considere ainda que os efeitos da força gravitacional são desprezíveis em confronto com os da força elétrica. Utilizando o sistema de coordenadas indicado na figura, determine:

(b) O vetor velocidade da partícula como função do tempo t .

Passo 1

Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉

Nesse problema temos uma partícula de massa m , carga q e velocidade inicial v 0 → (horizontal) e então essa partícula entra em uma região entre duas placas de um capacitor, a uma distância d / 2 de cada uma, que possui um campo E → em seu interior que aponta para baixo.

Nessa condição, queremos obter o vetor velocidade da partícula ao entrar na região.

Tem alguma ideia do que fazer? 😐

Anteriormente vimos que ao entrar na região entre as placas, a partícula recebe uma força F → devido a ação do campo elétrico entre as placas.

Com base nessa força, aplicando a segunda lei de Newton, encontramos que a aceleração da partícula aponta na direção - j → e é dada por

a → = - E q m j →

Sabendo que a partícula entra na região com uma velocidade inicial v o → horizontal, podemos calcular o vetor velocidade da partícula!

Bora lá! 😁

Passo 2

A partícula sofre uma força na direção de - j → , portanto horizontalmente a partícula está em equilíbrio, ou seja, v 0 é constante em i → .

Já a partir da equação da aceleração, podemos encontrar a equação da velocidade em relação ao tempo a partir da equação

a = v t

Substituindo a e isolando v

- E q m j → = v y → t

v y → = - E q m t j →

Assim, somando os componentes horizontais e verticais, temos

v → = v 0 i → - - E q m t j →

Sacou como faz? Responde Aí! 😉

Resposta

v → = v 0 i → - - E q m t j →

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