5. (M) Em um modelo clássico para o átomo de Hidrogênio, um elétron de carga - e e massa m descreve um movimento circular uniforme de raio a 0 em torno de um próton de carga + e , fixo na origem. Considerando a força de atração gravitacional entre o próton e o elétron desprezível em confronto com a força elétrica, determine:

(c) O período de revolução.

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema temos um elétron com carga - e e massa m que se move em um movimento circular de raio a 0 em torno de uma carga + e . Com isso queremos obter o período de revolução de elétron a partir desse movimento.

Parece tranquilo? 😬

Anteriormente vimos que a força de atração entre a carga e e a carga - e pode ser interpretada como a força centrípeta de um movimento circular.

A partir dessa ideia calculamos a velocidade linear do elétron e com esse valor, somos capazes de calcular o período de revolução do elétron.

Tem ideia do que fazer? 😬

Passo 2

Vimos que a velocidade linear do elétron é dada por

V = k e 2 m a 0

Sabemos que a velocidade é a relação entre o espaço percorrido e o tempo gasto, ou seja

V = ∆ S ∆ t

O tempo de 1 período é o tempo que leva para o elétron dar uma volta completa, ou seja, ∆ t = T .

O comprimento de uma circunferência é dado por ∆ S = 2 π R , ou seja

V = 2 π R T

Como R = a 0 e V = k e 2 m a 0 , substituindo e isolando T , temos

k e 2 m a 0 = 2 π a 0 T → T = 2 π a 0 k e 2 m a 0

T = 2 π a 0 m a 0 k e

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

T = 2 π a 0 m a 0 k e

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