(Cap 22 Ex – 15) Na Fig. abaixo, as três partículas são mantidas fixas no lugar e têm cargas q 1 = q 2 = +e e q 3 = +2e. A distância a= 6,00 μ,m. Determine (a) o módulo e (b) a direção do campo elétrico no ponto P.

Passo 1

Falaiii meus amores, cêis tão suave?

Bora pra mais uma??

Então, encostaa!!

O enunciado nos fala que tem uma configuração igual a da figura de 3 partículas e ele quer saber o módulo e a direção do campo elétrico no ponto P.

Primeiramente, devido a simetria, e pelas cargas das partículas 1 e 2 serem iguais, notamos que a contribuição do vetor campo elétrico devido a essas partículas se anulam:

E 1 → + E 2 → = 0

Passo 2

Então, só precisamos calcular a contribuição devido a partícula 3. Assim, o problema fica bem mais reduzido:

Lembrando que a distância d da partícula 3 até o ponto P é igual a metade da diagonal de um quadrado de lado a , que é:

d =   a 2 2 .

Passo 3

Item (a)

Para calcular o módulo do campo elétrico devido a partícula 3, devemos usar a equação do campo elétrico:

E = k . q d 2

Onde:

  • d é a distância entre a carga e o ponto onde ela gera o campo elétrico;
  • q é o valor da carga e
  • k é uma constante que vale: k =   8,99   x   10 9   N . m 2 C 2

Considerando que só queremos o módulo, vamos usar o módulo da carga 3:

E → t o t = k 2 e d 2

Substituindo a distância d que encontramos:

E → t o t = 2 e k a 2 2 2

Elevando o denominador ao quadrado:

E → t o t = 2 e k a 2 2

Ajeitando essa fração:

E → t o t = 4 e k a 2

Substituímos então a =   6,00   μ m = 6   .   10 - 6 m , a carga elementar e = 1,6   .   10 - 19 C e a constante k :

E → t o t = 8,99   .   10 9   N . m 2 C 2 . 4 . 1,60   .   10 - 19   C 6,00   .   10 - 6   m 2

Elevando o denominador ao quadrado:

E → t o t = 8,99   .   10 9   N . m 2 C 2 . 4 . 1,60   .   10 - 19   C 36   .   10 - 12 m 2

E → t o t = 1,6   .   10 2 N / C

E → t o t = 160 N / C

Passo 4

Item (b)

O vetor campo elétrico está na direção ponto P e partícula 3, pois como apenas o campo gerado pela partícula 3 impacta o campo elétrico total no ponto P, o campo total terá a direção do campo da carga 3. Mas qual é a direção desse campo?

Vamos pensar que como a carga 3 é positiva, as linhas de campo apontam para fora, logo o vetor campo elétrico faz um ângulo de 45° com o semieixo positivo x:

Resposta

a     E → t o t = 160   N / C

b   45 °   d o   s e m i e i x o   p o s i t i v o   x .

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