6. (M) Uma partícula de massa m e carga q penetra na região entre as placas metálicas de um capacitor, como indicado na figura abaixo. As placas estão separadas por uma distância d e produzem um campo elétrico uniforme E → em seu interior. Ao entrar nessa região, a partícula possui uma velocidade inicial v 0 → paralela às placas e está a uma mesma distância delas. Considere ainda que os efeitos da força gravitacional são desprezíveis em confronto com os da força elétrica. Utilizando o sistema de coordenadas indicado na figura, determine:

(c) O vetor posição da partícula como função do tempo t .

Passo 1

E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!

Nesse problema temos uma partícula de massa m , carga q e velocidade inicial v 0 → (horizontal) e então essa partícula entra em uma região entre duas placas de um capacitor, a uma distância d / 2 de cada uma, que possui um campo E → em seu interior que aponta para baixo.

Nessa condição, queremos obter o vetor posição da partícula ao entrar na região.

Tem alguma ideia do que fazer? 😐

Se lembrarmos lá de física 1, lembramos que a partir da integral da equação da velocidade, podemos obter a equação da posição.

Aqui podemos aplicar a mesma coisa.

Anteriormente vimos que o vetor velocidade da partícula á dada por

v → = v 0 i → - E q m t j →

Assim, integrando esse resultado em relação a t , obtemos o vetor posição...

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

De maneira mais matemática, o que vamos fazer é

S → = ∫ v → t d t

Substituindo o vetor v → t

S → = ∫ v 0 i → - E q m t j → d t

Pelo método de integração polinomial, chegamos em

S → = v 0 t + A i → - E q 2 m t 2 + B j →

A e B surgiram a partir das constantes de integração. Mas como consideramos que a partícula partiu da origem do sistema, então A = B = 0

S → = v 0 t i → - E q 2 m t 2 j →

O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊

Resposta

S → = v 0 t i → - E q 2 m t 2 j →

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