Cinco partículas carregadas são fixadas sobre os vértices de um hexágono regular de lado a como mostrado na figura abaixo. Os valores das cargas estão indicados na figura. Qual deve ser o valor da carga de uma sexta partícula a ser adicionada ao vértice desocupado de forma que o campo elétrico resultante produzido pelas seis partículas no centro do hexágono seja nulo?

Escolha uma:

  1. – q
  2. q
  3. 3 q
  4. 2 q
  5. 3 q
  6. - 2 q
  7. - 3 q
  8. - 3 q

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas não é, saca só! O campo elétrico resultante no centro vai ser a soma de todas as contribuições das cinco partículas. E sabemos também que carga pontual positiva produz um campo saindo e a negativa entrando. Com isso podemos fazer um desenho pra descobrir pra onde aponta o campo resultante no nosso desenho:

Então temos que o campo resultante vai ser 4 vezes a componente horizontal ( E cos ⁡ 60 ° ) mais 1 vez o campo puramente horizontal E :

E r = E + 4 E cos ⁡ 60 ° = E + 2 E = 3 E

E a direção? Como se pode ver no desenho, o campo é horizontal (em verde) e a direção é – x ^ :

Beleza até aqui?

Passo 2

Mas o problema não nos pede o campo elétrico resultante. Ele nos pede o valor da carga (e seu sinal, claro) para que esse campo seja nulo.

Vamos primeiro pensar quanto ao sinal dela. Para que o campo seja nulo, precisamos que ele seja horizontal para a direita. Se colocarmos uma carga negativa no vértice que falta, ela produzirá um campo na direção + x ^ no centro, que é exatamente o que queremos. Sendo assim, a carga Q deve ser negativa. E o módulo?

Bom, esse campo produzido por ela deve equilibrar o campo resultante, certo? E o campo de uma carga q é:

E ' = k 0 q d 2

E o que queremos é:

E ' = k 0 Q d 2 = 3 E

Logo a carga que devemos colocar no vértice vazio é Q = - 3 q ! Pois assim teremos:

| E ' | = k 0 - 3 q d 2 = 3 E

Beleza?

E analisando as alternativas, a correta é a (h).

Espero ter ajudado!

Resposta

( h )

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