Exercícios Resolvidos de Campo Elétrico Gerado por uma Carga Pontual

Introdução ao Campo Elétrico

O mostrador de um relógio analógico, circular tem partículas com cargas positivas q , 2 q , 3 q e 4 q nas posições da periferia correspondentes a 3, 6, 9 e 12 horas, respectivamente. Os ponteiros do relógio não perturbam o campo eletrostático criado por tais partículas.

A que horas o ponteiro das horas aponta na mesma direção e sentido do campo elétrico no centro do mostrador?

a 3 horas e 30 minutos.

b 4 horas e 30 minutos.

c 8 horas e 30 minutos.

d 10 horas e 30 minutos.

e 1 hora e 30 minutos.

Passo 1

Beleza, primeiro vamos tentar visualizar as coisas, ok?

Assim, considerando as coordenadas usuais, os campos elétricos gerados por cada carga serão dados por:

E → 1 = 1 4 π ϵ 0 q d 2 - x ^

E → 2 = 1 4 π ϵ 0 2 q d 2 y ^

E → 3 = 1 4 π ϵ 0 3 q d 2 x ^

E → 4 = 1 4 π ϵ 0 4 q d 2 - y ^

Assim, o campo elétrico resultante será dado por:

E → = E → 1 + E → 2 + E → 3 + E → 4

E → = 1 4 π ϵ 0 q d 2 - x ^ + 1 4 π ϵ 0 2 q d 2 y ^ + 1 4 π ϵ 0 3 q d 2 x ^ + 1 4 π ϵ 0 4 q d 2 - y ^

E → = 1 4 π ϵ 0 q d 2 - 1 + 3 x ^ + 2 - 4 y ^

Finalmente:

E → = 1 4 π ϵ 0 q d 2 2 x ^ - 2 y ^

E → = 1 4 π ϵ 0 2 q d 2 x ^ - y ^

Ou seja, o importante aqui é ver que o campo tem uma componente positiva na direção x ^ e uma componente negativa na direção y ^ , e as duas têm mesma intensidade.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Graficamente, o campo elétrico resultante vai ter essa cara:

Ok, mas que a horas correspondem 135 ° ?

O relógio possui 12 marcações, assim, o ângulo entre cada marcação será dado por:

θ = 360 ° 12

θ = 30 °

Logo, fazendo uma regra de 3, teremos:

1   h o r a → 30 °

x   h o r a s → 135 °

Portanto:

x = 135 30 = 4,5   h o r a s

Finalmente, o ângulo de 135 ° corresponde a 4 horas e 30 minutos.

A resposta certa é a letra b .

Resposta

b 4 horas e 30 minutos.

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