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Exercícios Resolvidos de Campo Elétrico Gerado por uma Carga Pontual

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Enunciado

Três cargas de 1,0   n C estão dispostas como mostra a figura. Cada uma das cargas cria um campo elétrico E em um ponto diretamente à frente da carga central e a 3,0   c m da mesma.

a ) Quais são os três campos E 1 , E 2 e E 3 criados, respectivamente, pelas três cargas? Escreva sua resposta para cada um dos campos como um vetor em função das componentes correspondentes.

b ) O campo elétrico satisfaz o princípio da superposição, logo, existe um “campo resultante” neste ponto dado por E r e s = E 1 + E 2 + E 3 . Calcule o valor deste campo.

Passo 1

a )

Para resolver essa questão, vamos adotar o sistema de coordenadas usual:

Lembrando que uma carga genérica q produz um campo igual a:

E → = k . q r 2 r ^

Agora é só analisar os três casos, lembrando que o campo elétrico “sai” das cargas positivas. Vamos para a primeira carga q 1 !

Passo 2

Para a carga q 1 , teremos duas componentes, uma em x , que será positiva, e uma em y , que será negativa, dá uma olhada!

E x → = E 1 . cos ⁡ θ = E 1 . 3 3 2 + 1 2   i ^  

E y → = E 1 . sen ⁡ θ = E 1 . 1 3 2 + 1 2   ( - j ^ )

Para determinar o módulo de E 1 , basta usar a fórmula, se liga!

E = k . q r 2

E 1 = 9 × 10 9 . 1,0 × 10 - 9 3 2 + 1 2 × 10 - 2 2

E 1 = 9,0 × 10 3   N / C

Agora é só substituir e determinar as componentes!

E x → = E 1 . 3 10   i ^ = 9,0 × 10 3 . 3 10   i ^ = 8,54 × 10 3   i ^   N / C

E y → = E 1 . 1 10   - j ^ = 9,0 × 10 3 . 1 10   - j ^ = 2,85 × 10 3   - j ^   N / C

A resultante E 1 → fica:

E 1 → = E x → + E y →

E 1 → = 8,54 × 10 3   i ^   + 2,85 × 10 3   - j ^   N / C

Agora vamos para q 3 !

Passo 3

Para q 3 , é bem mais simples, temos apenas a componente x . Utilizando a fórmula, temos:

E 3 → = k . q r 2   i ^ = 9,0 × 10 9 .   1,0 × 10 - 9 3 × 10 - 2 2   i ^ = 1,0 × 10 4   i ^   N / C

Bora agora pra q 2 , que é bem parecida com q 1 . Simbora acabar com isso!

Passo 4

Para q 2 , temos uma situação bem parecida com q 1 , só que agora, a componente y será positiva. Temos então:

E x → = E 2 . cos ⁡ θ = E 2 . 3 3 2 + 1 2   i ^

E y → = E 2 . sen ⁡ θ = E 2 . 1 3 2 + 1 2   j ^

Vamos primeiro determinar E 2 , depois é só substituir!

E 2 = k . q r 2 = 9,0 × 10 9 .   1,0 × 10 - 9 3 2 + 1 2 × 10 - 2 2 = 9,0 × 10 3   N / C

Substituindo, temos:

E x → = 9,0 × 10 3 . 3 10   i ^ =   8,54 × 10 3   i ^   N / C

E y → = 9,0 × 10 3 . 1 10   j ^ = 2,85 × 10 3   j ^   N / C

A resultante E 2 → fica:

E 2 → = 8,54 × 10 3   i ^ + 2,85 × 10 3   j ^   N / C

Passo 5

b )

Para achar a resultante, basta somar os vetores que achamos no item anterior!

E → r e s = E 1 → + E 2 → + E 3 →

Substituindo, temos:

E → r e s = 8,54 × 10 3   i ^   + 2,85 × 10 3   - j ^ + 1,0 × 10 4   i ^ + 8,54 × 10 3   i ^ + 2,85 × 10 3   j ^  

E → r e s = 2,71 × 10 4   i ^   N / C

Resposta

a )  

E 1 → = 8,54 × 10 3   i ^   + 2,85 × 10 3   - j ^   N / C

E 3 → = 1,0 × 10 4   i ^   N / C

E 2 → = 8,54 × 10 3   i ^ + 2,85 × 10 3   j ^   N / C

b )

E → r e s = 2,71 × 10 4   i ^   N / C

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