Três cargas puntiformes − q ,   - q e + q   ( q   >   0 ) são posicionadas sobre os vértices de um triângulo equilátero de lado a, como indicado na figura abaixo.

(c) Determine o vetor força elétrica resultante sobre uma das cargas - q .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular a força elétrica resultante sobre uma das cargas - q .

Para isso, primeiro temos que analisar quais são as forças que agem sobre essa carga. Se liga na figura abaixo:

Lembrando que, pela Lei de Coulomb, a força elétrica F entre duas cargas é dada por:

F = k q 1 q 2 r 2

Onde é a constante dielétrica do vácuo e r é a distância entre as cargas q 1 e q 2 .

Agora temos que ver a força de cada uma e utilizar o teorema da superposição para encontrarmos a força resultante:

F r = F 1 + F 2

Obs: como sabemos que se trata de um triângulo equilátero, vemos que:

sin ⁡ θ = sin ⁡ 60 ° = 3 2

cos ⁡ θ = cos ⁡ 60 ° = 1 2

E aí? Bora lá??!!

😉

Passo 2

Assim, para o módulo de F 1 , temos:

F 1 y = k q - q a 2 ∴

F 1 = k q 2 a 2

Aplicando a componente vertical de F 1 :

F 1 y = F 1 sin ⁡ θ ∴

F 1 y = k q 2 a 2 * 3 2

E para a componente horizontal de F 1 :

F 1 x = F 1 sin ⁡ θ ∴

F 1 x = k q 2 a 2 * - 1 2

Logo, temos o vetor F 1 → :

F 1 → = - k q 2 2 a 2 i ^ + 3 2 k q 2 a 2 j ^       N

Passo 3

Por outro lado, para F 2 , temos:

F 2 = k - q - q a 2 ∴

F 2 = k q 2 a 2

Como só há componente horizontal e na direção positiva do eixo x , então temos que:

F 2 → = k q 2 a 2 i ^

Passo 4

Assim, pelo Teorema da Superposição, temos:

F r e s → = F 1 → + F 2 → ∴

F r e s → = - k q 2 2 a 2 i ^ + 3 2 k q 2 a 2 j ^ + k q 2 a 2 i ^ ∴

F r e s → = k q 2 2 a 2 i ^ + 3 2 k q 2 a 2 j ^ N

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

F r e s → = k q 2 2 a 2 i ^ + 3 2 k q 2 a 2 j ^ N

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