12. (M) Considere o dipolo elétrico mostrado na figura abaixo.

(b) Determine o vetor campo elétrico produzido pelo dipolo em um ponto sobre o eixo X , localizado a uma distância x > a da origem.

Passo 1

Iae! Como vai, meu querido? 😁 Bora aprender mais uma questão? 😉

Nesse problema temos um dipolo formado por uma carga q e outra carga - q igualmente espaçados em relação ao eixo y .

Dessa forma, queremos obter o vetor campo elétrico para um ponto P situado sob o eixo x com x > a .

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Como temos duas cargas, o campo elétrico formado será obtido a partir da sobreposição dos campos gerados por cada carga.

E → = k q r 2 r →

Sacou? Bora começar! 😁

Passo 2

Vamos analisar a contribuição de cada carga separadamente.

Primeiro vamos analisar a carga q .

Considerando que o ponto P está a uma distância r da carga q , temos que a distância r é dada por r = x - a sendo que o versor aponta para + x , ou seja

r = x - a ,     r → = i →

Substituindo essas informações na equação do campo elétrico...

E → = k q r 2 r → → E → q = k q x - a 2 i →

Agora para a carga - q , temos

Podemos perceber que novamente o versor r → aponta para i → e seu módulo agora possui r = x + a .

Portanto a equação do campo para essa carga é dada por

E → = k q r 2 r → → E → - q = k - q x + a 2 i →

E → - q = - k q x + a 2 i →

Tranquilo até aqui? 😬

Passo 3

Dessa forma, o campo elétrico resultante nada mais é que a sobreposição dos campos de cada carga, ou seja, a soma de E → q e E → - q

E → x = E → q + E → - q

E → x = k q x - a 2 i → - k q x + a 2 i →

E → x = k q x - a 2 - k q x + a 2 i →

Simplificando a equação...

E → x = k q x + a 2 x - a 2 x + a 2 - k q x - a 2 x - a 2 x + a 2 i →

E → x = k q x + a 2 - k q x - a 2 x - a 2 x + a 2 i →

E → x = k q x + a 2 - x - a 2 x - a 2 x + a 2 i →

E → x = 4 a x k q x - a 2 x + a 2 i →

Pegou o esquema? Responde Aí! 😁

Resposta

E → x = 4 a x k q x - a 2 x + a 2 i →

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