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Exercícios Resolvidos de Campo Elétrico Gerado por uma Carga Pontual

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Enunciado

Quatro partículas carregadas são fixadas sobre os vértices de um quadrado de lado a , como mostrado na figura abaixo. Suas cargas estão indicadas. Qual é o campo eletrostático produzido pelas quatro partículas no centro do quadrado?

Passo 1

Bom, vamos começar a estudar este exercício considerando a figura abaixo, em que identificamos as cargas de mesmo sinal com a mesma cor. Vamos dizer que q > 0 , para facilitar a nossa discussão, mas o mesmo valerá para o caso em que q < 0 .

Na figura acima, representamos o centro do quadrado pelo ponto P . Este ponto está a uma mesma distância a 2 / 2 de cada uma das cargas. Como q > 0 , os campos gerados por essas cargas em laranja sobre o ponto P são de afastamento, como indicam os vetores de mesma cor.

Já as outras cargas - q < 0 (portanto negativas), produzem campos de aproximação (vetores em verde), também representados na figura. Os vetores em verde e laranja possuem mesmo módulo, ou seja, eles têm o mesmo tamanho. Na figura, representamos esses vetores com tamanhos diferentes apenas para facilitar a visualização, ok? Mas não se esqueça, como todas as quatro cargas têm o mesmo módulo e estão nos vértices à mesma distância de P , o tamanho dos vetores é o mesmo!!

Fica claro da figura que, ao somarmos os vetores, no ponto P teremos um campo resultante    E → R ≠ 0 . Portanto, no centro do quadrado, existe um campo elétrico diferente de zero e nosso próximo passa será calcular explicitamente o seu módulo.

Passo 2

Como todos os módulos dos quatro campos elétricos são iguais no ponto P , basta calcularmos o módulo de um deles, projetar na direção y e multiplicar o resultado por 4, Blz??

Por isso, o módulo do campo resultante   E → R no ponto P é dado por

E → R = 4 E → cos ⁡ 45 ˚ = 4 q 4 π ε 0 a 2 2 2 cos ⁡ ( 45 ˚ ) .

Como cos ⁡ 45 ˚ = 2 / 2 , temos que o valor do campo resultante no ponto P é:

E → R = 2 q π ε 0 a 2 .

A direção e sentido do vetor   E → R está indicado na Figura.

Resposta

| E → R | = 2 q π ε 0 a 2   .

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