Um campo elétrico não uniforme é dirigido ao longo do eixo x em todos os pontos no espaço. A intensidade do campo varia de acordo com x , mas não em relação a y ou z . O eixo de uma superfície cilíndrica imaginária, de 0,80   m de comprimento e 0,40   m de diâmetro, está alinhado paralelo ao eixo x , como mostra a figura. Os campos eléctricos E 1 e E 2 , nas extremidades da superfície cilíndrica, têm magnitudes de 1000   N / C e 4000   N / C , respectivamente. Qual o valor do fluxo de campo elétrico através de toda a superfície cilíndrica?

a) - 628   N ∙ m 2 / C

b) - 377   N ∙ m 2 / C

c) 0,00   N ∙ m 2 / C

d) + 377   N ∙ m 2 / C

e) + 628   N ∙ m 2 / C

Passo 1

Falaeee!! Belezinha? Olha.. basicamente nessa questão queremos encontrar o fluxo de campo elétrico resultante que passa pela superfície cilíndrica.

Belezinha, belezinha... mas pelo enunciado a gente vê que o campo elétrico não é uniforme.... e agora, José?? Como a gente acha o fluxo???

É o seguinte... O fluxo de campo elétrico resultante Φ é basicamente a diferença ente o fluxo Φ 1 que entra e o fluxo Φ 2 que sai do cilindro, ou seja:

Φ = Φ 2 - Φ 1

Agora vamos descobrir quanto vale cada um, belezinha??

Então come on!!!

Passo 2

Bom... para encontrarmos o fluxo elétrico Φ em uma superfície, precisamos relembrar da Lei de Gauss:

Φ = ∮ E → ∙ d A →

Onde E → é o vetor de campo elétrico e d A → é o diferencial de área da superfície estudada.

Como se trata de uma superfície cilíndrica, então temos 3 áreas a serem estudadas:

Dessa forma, o fluxo fica:

Φ = ∫ E → ∙ d A → 1 + ∫ E → ∙ d A → 2 + ∫ E → ∙ d A → 3

Se olharmos direitinho e lembrarmos que o produto escalar E → ∙ d A → é dado por:

E → ∙ d A → = E   d A cos ⁡ θ

Onde θ é o ângulo entre E e d A .

Então podemos concluir que na área 2 , o ângulo θ é igual 90 ° (e, portanto, cos ⁡ θ = 0 ), fazendo com que seja desconsiderável. E, por outro lado, nas áreas 1 e 3 (que são iguais), temos que cos ⁡ θ = 1 .

Assim, temos que o fluxo total é dado por:

Φ = E 1 A + E 2 A

Passo 3

Assim, podemos encontrar o fluxo sabendo que ele é a intensidade do campo multiplicada pela área atravessada, ou seja, para o fluxo Φ 1 temos:

Φ 1 = E 1 A

Onde E 1 é a intensidade do campo elétrico que entra no cilindro e A é a área da região circular desse (que é dada por π r 2 , onde r é o raio).

Assim, temos:

Φ 1 = 1 000 ∙ π ∙ 0 , 2 2 ∴

Φ 1 = 125,66 N m 2 C

E, analogamente, para Φ 2 , temos:

Φ 2 = E 2 A ∴

Φ 2 = 4 000 ∙ π ∙ 0 , 2 2 ∴

Φ 2 = 502,65 N m 2 C

Passo 4

Nesse sentido, substituímos Φ 1 e Φ 2 na equação do passo 1:

Φ = 502,65 - 125,66 ∴

Φ = 376,99 N m 2 C

Ou, podemos aproximar e dizer que Φ ≈ 377 N m 2 C

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

d) + 377   N ∙ m 2 / C

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