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Exercícios Resolvidos de Campo Elétrico Gerado por uma Carga Pontual

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Enunciado

Uma carga puntiforme q 1 = + 8   n C está na origem e uma segunda carga puntiforme q 2 = + 12,0   n C está no eixo x em x = 4,0   m . Determine o campo elétrico no eixo y em y = 3,0   m .

Passo 1

Sejam E → 1 e E → 2 respectivamente os campos gerados por q 1 e q 2 .

O campo elétrico total vai ser E → = E → 1 + E → 2 , sendo que E → 1 tem componente apenas no eixo y enquanto E → 2 tem componentes no eixo x e y .

O que a gente tem nesse problema é tipo isso aqui

O módulo do campo elétrico devido a uma carga pontual é

E = k q d 2

Vamos usar essa formulazinha pra calcular o campo elétrico em y = 3   m devido a cada uma das cargas puntiformes.

Passo 2

Primeiro vamos calcular o módulo do campo elétrico em y = 3,0   m devido à carga q 1

E 1 = k q 1 3 2

E 1 = 7,99   N / C

Pela imagem do enunciado, percebemos que E → 1 tem componentes apenas no eixo y , logo E → 1 x = 0 e E → 1 y = 7,99   N / C .

Agora, vamos calcular o módulo do campo elétrico devido à carga q 2

E 2 = k q 2 5 2

E 2 = 4,32   N / C

Na imagem, vemos que E → 2 tem uma componente negativa no eixo x e uma positiva no eixo y . Elas são dadas por

E → 2 x = - 4,32 × s e n θ = - 3,46   N / C

E → 2 y = 4,32 × cos ⁡ θ = 2,59   N / C

Ah, lembrando que s e n θ = 4 5 e que cos ⁡ θ = 3 5 , por trigonometria.

Passo 3

Agora, podemos finalmente calcular o campo elétrico total E → . Suas componentes em cada eixo vão ser

E → x = E → 1 x + E → 2 x = - 3,46   N / C

E → y = E → 1 y + E → 2 y = 10,6   N / C

O módulo de E → vai ser

E = E x 2 + E y ² = 11,2   N / C

E, finalmente, vamos calcular o ângulo entre E → e o eixo x

∅ = t a n - 1 E y E x = 108 °

Agora já temos o módulo do nosso vetor campo elétrico e o ângulo que ele faz com o eixo x , logo, temos o campo elétrico total em y = 3   m :)

Resposta

E = 11,2   N / C ,   108 °

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