12. (M) Considere o dipolo elétrico mostrado na figura abaixo.

(c) Obtenha expressões assintóticas para os dois resultados acima nos limites y ≫ a e x ≫ a . Interprete os resultados.

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema temos um dipolo formado por uma carga q e outra carga - q igualmente espaçados em relação ao eixo y .

Dessa forma, queremos obter a expressão que descreve os campos elétricos em um ponto P em y ≫ a e em x ≫ a .

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Anteriormente vimos que o campo elétrico no caso 1 em que o ponto P estava sob o eixo y tínhamos

E → y = - 2 k q cos ⁡ θ a 2 + y 2 i →

Já no caso 2, quando o ponto P estava sob o eixo x e o campo elétrico é dado por

E → x = 4 a x k q x - a 2 x + a 2 i →

Para auxiliar na nossa simplificação, foi dito que para x ≫ 1 , 1 + x n ≈ 1 + n x .

Bora começar! 😐

Passo 2

Vamos começar pelo caso 1...

E → y = - 2 k q cos ⁡ θ a 2 + y 2 i →

Se y ≫ a , podemos aproximar a 2 + y 2 como y 2 , ou seja

E → y = - 2 k q cos ⁡ θ y 2 i →

Além disso, fazendo cos ⁡ θ = a a 2 + y 2

E → y = - 2 k q a a 2 + y 2 y 2 i →

E → y = - 2 k q a y 2 y 2 i →

E → y = - 2 k q a y 3 i →

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Agora vamos analisar o caso 2

E → x = 4 a x k q x - a 2 x + a 2 i →

Nesse caso: para x ≫ 1 , 1 + x n ≈ 1 + n x , ou seja

x - a 2 = 2 x - a

x + a 2 = 2 x + a

Substituindo na equação E → x

E → x = 4 a x k q 2 x - a 2 x + a i →

E → x = 4 a x k q 4 x 2 - a 2 i →

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

E → y = - 2 k q a y 3 i →

E → x = 4 a x k q 4 x 2 - a 2 i →

Exercícios de Livros Relacionados

Duas cargas puntiformes, q 1 = 2,0p C e q 2 = - 2,0p C são separadas por 4,0μ m . (a) Qual é o módulo de dipolo deste par de cargas? (b) Represente o par e mostre a direção e o sentido do momento de d
Um elétron que tem uma energia cinética igual a 2,00 × 10 - 16J está se movendo para a direita ao longo do eixo de um tubo de raios catódicos, como mostra a Figura 21-40. Um campo elétrico E → = 2,00
Um elétron é liberado a partir do repouso em um campo elétrico pouco intenso dado por E → = - 1,50 × 10 - 10N / Cy ^ . Depois que o elétron percorre uma distância vertical de 1,0μ m , qual o valor do
Qual é o campo elétrico de um núcleo de Ferro a uma distância igual a 6,00x10 - 10m do núcleo? O número atômico do ferro é igual a 26. Suponha que o núcleo possa ser considerado uma carga puntiforme.
Uma carga puntiforme de +8,75μ C está colada em uma mesa horizontal com atrito desprezível. Ela está atada a uma carga puntiforme de -6,5μ C por um por um fio leve, não condutor, de 2,5c m . Um campo