(Cap 22 Ex – 25) A Fig. abaixo mostra três arcos de circunferência cujo centro está na origem de um sistema de coordenadas. Em cada arco, a carga uniformemente distribuída é dada em termos de Q = 2,00 μC. Os raios são dados em termos de R = 10,0 cm. Determine (a) o módulo e (b) a orientação ( em relação ao semieixo x positivo) do campo elétrico na origem.

Passo 1

Falaaaai meus amores?

Como estão??

Vem comigo que eu tenho um plano, no caminho eu explicoooo!

Só boraaaaa

Esse exercício aqui vai depender das cargas envolvidas e dos comprimentos de arco de cada um dos arcos. Num primeiro momento vamos definir cada um comprimento de arco que será usado por aqui, isso será fundamental para calcularmos o campo elétrico depois usando:

E = λ 4 π ϵ 0 r s e n x

Lembrando que teremos um campo para cada arco!

Passo 2

Iremos chamar o raio menor de r 1 , o raio do arco do meio de r 2 e o raio do arco maior de r 3 .

Então, o comprimento do arco menor é:

L 1 = π r 1 2 = π R 2

o comprimento do arco do meio é:

L 2 = π r 2 2 = π R

E o comprimento do arco maior é:

L 3 = π r 2 2 = 3 π R 2

Como a carga no arco está uniformemente distribuída, podemos calcular a densidade linear de carga dos três arcos:

λ 1 = Q L 1 = 2 Q π R

λ 2 = - 4 Q L 2 = - 4 Q π R

E:

λ 3 = 9 Q L 3 = 6 Q π R

Passo 3

Item (a)

Para esse item, utilizaremos a fórmula do campo elétrico de um arco de circunferência carregado (se quiser a dedução dessa fórmula, encontra-se no início do capítulo 22 deste livro):

E = λ 4 π ϵ 0 r s e n x ​ - θ θ

Em que λ é a densidade linear de carga.

No caso dessa questão, como na questão o arco faz 90 ° , então θ = π / 4 . Somando os campos dos três arcos:

E t o t = λ 1 2 s e n 45 ° 4 π ϵ 0 r 1 +   λ 2 2 s e n 45 ° 4 π ϵ 0 r 2 +   λ 3 2 s e n 45 ° 4 π ϵ 0 r 3

E t o t = 2 Q π R 2 s e n 45 ° 4 π ϵ 0 R - 4 Q π R 2 s e n 45 ° 8 π ϵ 0 R   +   6 Q π R 2 s e n 45 ° 12 π ϵ 0 R

Resolvendo esse carnaval aí o resultado fica:

E t o t = Q 2 π 2 ϵ 0 R 2

Substituindo Q = 2 × 10 - 6 C e R = 0,1 m temos:

E t o t = 2 × 10 - 6 2 π 2 × 8,85 × 10 - 12 × 0,1 2 = 1,62 ×   10 6   N / C  

Passo 4

Item (b)

Ao olharmos para a figura, vemos que não é necessário nenhum cálculo para saber qual o ângulo do vetor campo elétrico. Basta a gente perceber qual o eixo de simetria dos arcos: -45° em relação ao semieixo positivo x.

Assim, basta perceber que todas as componentes do campo elétrico que não estão nessa direção se cancelarão, pois todo ponto do arco acima desse eixo de simetria irá ter uma componente que irá se cancelar pelo ponto simétrico na parte debaixo do arco.

Assim, o campo faz um ângulo de - 45 °   com o semieixo x positivo.

Resposta

a   E t o t =   1,62   x   10 6   N / C

b - 45 °   e m   r e l a ç ã o   a o   s e m i e i x o   p o s i t i v o   x .

Exercícios de Livros Relacionados

Duas cargas puntiformes, q 1 = 2,0p C e q 2 = - 2,0p C são separadas por 4,0μ m . (a) Qual é o módulo de dipolo deste par de cargas? (b) Represente o par e mostre a direção e o sentido do momento de d
Um elétron que tem uma energia cinética igual a 2,00 × 10 - 16J está se movendo para a direita ao longo do eixo de um tubo de raios catódicos, como mostra a Figura 21-40. Um campo elétrico E → = 2,00
Um elétron é liberado a partir do repouso em um campo elétrico pouco intenso dado por E → = - 1,50 × 10 - 10N / Cy ^ . Depois que o elétron percorre uma distância vertical de 1,0μ m , qual o valor do
Qual é o campo elétrico de um núcleo de Ferro a uma distância igual a 6,00x10 - 10m do núcleo? O número atômico do ferro é igual a 26. Suponha que o núcleo possa ser considerado uma carga puntiforme.
Uma carga puntiforme de +8,75μ C está colada em uma mesa horizontal com atrito desprezível. Ela está atada a uma carga puntiforme de -6,5μ C por um por um fio leve, não condutor, de 2,5c m . Um campo