Exercícios Resolvidos de Campo Elétrico Gerado por uma Carga Pontual

Forças Elétricas, Campo Elétrico

Cinco cargas iguais a Q são igualmente espaçadas em uma semicircunferência de raio R , conforme a figura.

a ) Determine a força (módulo, direção e sentido) que atua sobre uma carga q localizada no centro da semicircunferência;

b ) A partir do item a , determine o vetor campo elétrico no centro da semicircunferência, considerando agora a carga q como sendo uma carga de prova;

Passo 1

a ) Determine a força (módulo, direção e sentido) que atua sobre uma carga q localizada no centro da semicircunferência;

Bom, a força elétrica entre duas cargas é dada por:

F → = k q 1 q 2 r 2 r ^

Ou:

F → = 1 4 π ϵ 0 q 1 q 2 r 2   r ^

Pra começar, não é difícil ver que o problema apresenta uma certa simetria, concorda?

Então antes de começarmos a quebrar a cabeça com os cálculos, vamos tentar dar uma explorada nessa simetria porque pode acabar facilitando a nossa vida.

Vamos numerar as cargas Q pra facilitar a discussão aqui.

Fazendo um esboço das forças elétricas sobre a carga q , podemos ver que tem como cancelar algumas coisas aqui.

Como as cargas são iguais e as distâncias são as mesmas, as forças F → 1 e F → 5 possuem o mesmo módulo e direção, mas sentidos opostos, logo elas se cancelarão.

O mesmo vai acontecer com as componentes na direção y das forças F → 2 e F → 4 . Justamente por conta da geometria do problema.

Isso significa que a força resultante estará na direção x , somente.

Portanto, a força resultante será:

F → R = F 2 cos ⁡ 45 ° + F 3 + F 4 cos ⁡ 45 ° x ^

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora só precisamos calcular a força resultante.

Todas as forças possuem o mesmo módulo:

F 2 = F 3 = F 4 = F = 1 4 π ϵ 0 Q q R 2

Portanto:

F → R = F 1 + 2 cos ⁡ 45 ° x ^

F → R = 1 4 π ϵ 0 Q q R 2 1 + 2 2 2 x ^

F → R = 1 4 π ϵ 0 Q q R 2 1 + 2 x ^

Passo 3

b ) A partir do item a , determine o vetor campo elétrico no centro da semicircunferência, considerando agora a carga q como sendo uma carga de prova;

Por definição, o campo elétrico que atua sobre a carga de prova q está relacionado com a força elétrica por:

F → e l = q E →

E → = F → e l q

Portanto:

E → = 1 4 π ϵ 0 Q R 2 1 + 2 x ^

Resposta

a )

F → R = 1 4 π ϵ 0 Q q R 2 1 + 2 x ^

b )

E → = 1 4 π ϵ 0 Q R 2 1 + 2 x ^

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