Integrais de superfície – caso vetorial
Calcule:
Onde e é a superfície do cilindro situada no primeiro octante e limitada pelos planos e . Oriente a normal de forma que sua coordenada seja positiva.
Passo 1
Uma parametrização para a superfície é dada por:
Segue que:
Passo 2
O vetor normal vezes o elemento de área tem a seguinte fórmula:
Para calcular o vetor normal fazemos as parciais:
Temos que o vetor normal é:
Observe que esse vetor normal tem o mesmo sentido que o proposto pelo enunciado.
Passo 3
Substituindo a parametrização no campo:
E na fórmula da integral:
Obtemos:
Agora basta integrar. Como os termos são lineares não é muito complicado:
Finalmente.
Resposta
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