Escolha três afirmações para avaliar em relação a ser verdadeira (V) ou falsa (F). Para cada item

apresente argumentos que fundamentem sua avaliação.

iii. O teorema de Green sempre relaciona o trabalho de F ao mover uma partícula ao longo do uma

curva fechada do plano com a área da região delimitada C, ou seja, pode-se obter a área de uma região por meio do teorema de Green.

Passo 1

Sabemos meu caro colega, que podemos calcular a área pode ser calculada da seguinte forma:

Á r e a =   ∬ A d x d y

Passo 2

Sabemos tambem, que utilizamos o Teorema de Green para calcular:

∮ C F ∙ d r =   ∬ A ( ∂ F 2 ∂ x - ∂ F 1 ∂ y ) d x d y

Então podemos dizer que a integral de linha sobre a borda dessa região A é igual a essa integral dupla sobre A. Sendo C, é claro, orientada no sentido anti-horário(positivo).

A condição que precisamos satisfazer é, na verdade:

∂ F 2 ∂ x - ∂ F 1 ∂ y = 1

Sendo:

F x , y = 0 , x

Atendemos o requisito, agora então podemos passar para o cálculo da nossa área.

Passo 3

∮ C F ∙ d r =   ∬ A d x d y = Á r e a

Então sim, podemos calcular a área com o teorema de Grenn.

Resposta

Verdade

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