Seja C =   A B - ∪ B D - ∪ C 2 , sendo A = ( 1,0 ) , B = 1,2 ,   D = ( 0,2 ) e

C 2   : r t = π cos ⁡ t t , π sin ⁡ t t ,   t ∈ π 2 , 5 π 2

b) Esboce a curva C e o campo vetorial integrado no item a) em quatro pontos de C.

Passo 1

Olá meu amigo, tudo bem? Agora é hora de vermos a curva que integramos anteriormente, para isso iremos utilizar o geogebra. Para entender o que iremos fazer aqui é importante que você tenha visto o que fizemos na letra a dessa questão. Mas aqui o que iremos fazer é desenhar o caminho pelo qual calculamos a integral. O que fizemos na questão anterior foi criar duas retas AB e BD, com parametrização

A B

r A B t = 1 - t 1,0 + 1,2 t

r A B t = 1 - t , 0 + t , 2 t

r A B t = 1,2 t

O parâmetro em relação a x

r x A B t = 1 - t + t

r x A B t = 1 = x

A parametrização em relação a y

r y A B t = 2 t = y

Agora para B D

r B D t = 1 - t ( 1,2 ) + ( 0,2 ) t

r B D t = ( 1 - t , 2 - 2 t ) + ( 0,2 ) t

r B D t = ( 1 - t , 2 )

r x B D t = 1 - t = x

r y B D t = 2 = y

Aqui estamos apenas desenhando o caminho que elas seguiram. O trecho verde em o caminho C 2 e que foi parametrizado pelo enunciado da questão.

Passo 2

E também com a ajuda do GeoGebra iremos esboçar o campo vetorial. Para esboçar um campo vetorial tudo que a gente precisa fazer é testar alguns pontos e ir desenhando os vetores, até achar o padrão e poder aplicar isso para todos os pontos.

f 1,1 = 1 1 2 + 1 2   , 1 1 2 + 1 2   = 1,1

f 2,2 = 2 2 2 + 2 2   , 2 2 2 + 2 2   = 1 2 , 1 2

f 3,3 = 3 3 2 + 3 2   , 3 3 2 + 3 2   = 1 3 , 1 3

Como ficar fazendo na mão é tedioso mas você meu amigo já aprendeu como faz, deixo aqui o campo gerado pelo GeoGebra.

Resposta

Resposta nos passos

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