Calcule d h d y e d h d x no caso h x , y = y x 2 .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcularmos as derivadas parciais de h x , y = y x 2 .

Para isso, podemos diferenciar em relação a cada variável mantendo a outra variável constante.

E aí? Bora lá??!!

😉

Passo 2

Primeiro, vamos calcular ∂ h ∂ y , a derivada parcial de h em relação a y :

∂ h ∂ y = ∂ ∂ y y x 2

Para encontrar essa derivada parcial, tratamos x como uma constante e aplicamos a regra do produto.

Derivamos y em relação a y , que é igual a 1 , e mantemos x 2 constante:

∂ h ∂ y = x 2 * ∂ ∂ y y ∴

∂ h ∂ y = x 2 * 1 ∴

∂ h ∂ y = x 2

Passo 3

Agora, vamos calcular ∂ h ∂ x , a derivada parcial de h em relação a x :

∂ h ∂ x = ∂ ∂ x   ( y x ² )

Nesse caso, tratamos y como uma constante e aplicamos a regra do produto.

Depois, derivamos x 2 em relação a x usando a regra da potência, ou seja:

∂ h ∂ x = y * ∂ ∂ x x 2 ∴

∂ h ∂ x = 2 x y

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

∂ h ∂ y = x 2

∂ h ∂ x = 2 x y

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