Calcule as derivadas d d x , d d y , d d z e d d t das funções a seguir:

  1. f x , y = x e y + sin ⁡ y

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcularmos as derivadas parciais de f x , y = x e y + sin ⁡ y .

Para isso, podemos diferenciar em relação a cada variável mantendo a outra variável constante.

No caso dessa questão, a função g depende apenas de x e y .

Dessa forma, podemos inferir que:

d d z = d d t = 0

E aí? Bora lá descobrir as outras derivadas??!!

😉

Passo 2

Primeiro, vamos calcular d f d x :

d f d x = d d x x e y + sin ⁡ y

Para encontrar essa derivada parcial, tratamos y como uma constante e aplicamos a regra do produto em x e y .

d f d x = x * e y ' + x ' * e y ∴

d f d x = x * 0 + 1 * e y ∴

d f d x = e y

Passo 3

Agora, vamos calcular d f d y :

d f d y = d d y x e y + sin ⁡ y

Para encontrar essa derivada parcial, tratamos x como uma constante e aplicamos a regra do produto em x e y .

d f d y = x * e y ' + x ' * e y + sin ⁡ y ' ∴

d f d y = x e y + 0 * e y + cos ⁡ y ∴

d f d y = x e y + cos ⁡ y

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

d f d x = e y

d f d y = x e y + cos ⁡ y

d d z = d d t = 0

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