24 Seja f x , y = 2 x + 3 y 2 .

(a) Encontre o coeficiente angular da reta tangente à curva que está na intersecção do gráfico de f com o plano x = 2 , no ponto 2,1 , f 2,1 .

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema, nosso objetivo é calcular o coeficiente angular da reta tangente a f contida no plano x = 2 no ponto 2,1 , f 2,1 .

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Para obter o coeficiente angular de uma reta, temos que lembrar de alguns conceitos de derivadas...

A derivada de uma função aplicada a um ponto resulta justamente no coeficiente angular da reta tangente à função naquele ponto.

Ou seja, para esse caso, vamos fixar x = 2 , calcular a derivada de f 2 , y e por fim fazer y = 1 . Dessa forma, o resultado a ser obtido é o coeficiente angular que procuramos.

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Começando fazendo x = 2 em f x , y ...

f x , y = 2 x + 3 y 2 → f 2 , y = 2 2 + 3 y 2

f y = 3 y 2 + 4

Calculando a derivada de f em relação a y

d f d y = d 3 y 2 + 4 d y = 6 y

E por último, aplicamos o ponto 2,1 , f 2,1 nesse resultado...

d f d y 1 = 6 1

d f d y 1 = 6

Portanto o coeficiente angular da nossa reta é 6

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

d f d y 1 = 6

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