Listas de C1 - Profº Rubens Sucupira de Cálculo I da UERJ - Lista 3

Determine uma equação da reta tangente à curva no ponto :

Determine uma equação da reta tangente à curva no ponto :

b)

Determine uma equação da reta tangente à curva no ponto :

c)

Determine uma equação da reta tangente à curva no ponto :

d)

Determine uma equação da reta tangente à curva no ponto :

e)

Determine uma equação da reta tangente à curva no ponto :

f)

Determine uma equação da reta tangente à curva no ponto :

g)

Determine uma equação da reta tangente à curva no ponto :

h)

Encontre uma equação para a reta tangente à curva que seja paralela à reta .

Encontre uma equação para a reta tangente à curva que seja paralela à reta .

Encontre uma equação para a reta tangente à curva que seja perpendicular à reta .

Encontre uma equação para a reta tangente à curva que seja paralela à reta tangente à curva no ponto (1, 2).

Encontre uma equação para a reta que contém o ponto (−2, 3) e é tangente à curva .

Encontre uma equação para a reta que contém o ponto (1, 0) e é tangente à curva .

Prove que não há reta que contenha o ponto (1, 5) e seja tangente à curva

Prove que não há reta que contenha o ponto (1, 2) e seja tangente à curva

Calcule para as funções dadas a seguir:

Calcule para as funções dadas a seguir:

b)

Calcule para as funções dadas a seguir:

c)

Calcule para as funções dadas a seguir:

d)

Calcule para as funções dadas a seguir:

e)

Calcule para as funções dadas a seguir:

f)

14. Determine e reais para que a função dada por seja derivável em .

15. Dada a função ,

a) Determine um valor de para o qual é contínua em ;

15. Dada a função ,

b) é derivável no ponto encontrado no item anterior?

Calcule as derivadas das funções a seguir:

a)

Calcule as derivadas das funções a seguir:

b)

Calcule as derivadas das funções a seguir:

c)

Calcule as derivadas das funções a seguir:

d)

Calcule as derivadas das funções a seguir:

e)

Calcule as derivadas das funções a seguir:

f)

Calcule as derivadas das funções a seguir:

g)

Calcule as derivadas das funções a seguir:

h)

Calcule as derivadas das funções a seguir:

i)

Calcule as derivadas das funções a seguir:

j)

Calcule as derivadas das funções a seguir:

k)

Calcule as derivadas das funções a seguir:

l)

Calcule as derivadas das funções a seguir:

n)

Calcule as derivadas das funções a seguir:

o)

Calcule as derivadas das funções a seguir:

p)

Calcule as derivadas das funções a seguir:

q)

17. Use derivação logarítmica para calcular as derivadas das funções a seguir:

a)

17. Use derivação logarítmica para calcular as derivadas das funções a seguir:

c)

17. Use derivação logarítmica para calcular as derivadas das funções a seguir:

d)

17. Use derivação logarítmica para calcular as derivadas das funções a seguir:

f)

17. Use derivação logarítmica para calcular as derivadas das funções a seguir:

g)

17. Use derivação logarítmica para calcular as derivadas das funções a seguir:

h)

18. Considere uma função diferenciável e definida por . Sabendo que e , calcule .

19. Se é uma função diferenciável tal que e , e , calcule .

20. Considere diferenciável e .

a) Mostre que ;

20. Considere diferenciável e .

b) Calcule , sabendo que e .

21. Se e são funções deriváveis tais que , calcule , sabendo que .

22. Determine e reais para que as curvas e sejam tangentes no ponto .

24. Use derivação implícita para calcular nos itens a seguir:

a)

24. Use derivação implícita para calcular nos itens a seguir:

b)

24. Use derivação implícita para calcular nos itens a seguir:

c)

24. Use derivação implícita para calcular nos itens a seguir:

d)

24. Use derivação implícita para calcular nos itens a seguir:

e)

24. Use derivação implícita para calcular nos itens a seguir:

f)

24. Use derivação implícita para calcular nos itens a seguir:

g)

24. Use derivação implícita para calcular nos itens a seguir:

h)

24. Use derivação implícita para calcular nos itens a seguir:

i)

24. Use derivação implícita para calcular nos itens a seguir:

j)

24. Use derivação implícita para calcular nos itens a seguir:

k)

Determine uma equação da reta tangente à curva

no ponto .

Determine uma equação da reta tangente à curva

no ponto .

Determine uma equação da reta tangente à curva

no ponto .

Determine uma equação da reta tangente à curva

no ponto .

Determine uma equação da reta tangente à curva

no ponto .

Determine uma equação da reta tangente à curva

no ponto .

Suponha que a equação

defina implicitamente .

Determine a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto.

Determine a equação da reta tangente à curva

no ponto.

Mostre que as circunferências

são tangentes no ponto .

Prove que a função

é invertível em e calcule

Prove que a função

é invertível em e calcule

Calcule a derivada

Calcule a derivada

Calcule a derivada

Calcule a derivada

Calcule a derivada

Calcule de

Calcule de

Calcule de

Determine a equação da reta tangente a

no ponto

Calcule

Calcule

Calcule

Calcule

Um barco deixa as docas às e navega para o sul a uma velocidade de . Um outro barco está se dirigindo para leste a uma velocidade de e atinge a mesma doca às .

Determine a velocidade de afastamento entre os dois barcos às.

Um balão esférico está sendo inflado a uma taxa de . Determine a taxa de variação

da sua superfície no instante em que o diâmetro desse balão é igual a .

Um avião está voando com velocidade constante a uma altitude de paralelamente ao solo.

Em um dado instante, um observador situado no solo observa que o ângulo de elevação do avião é de e está aumentando a uma taxa de . Calcule a velocidade do avião.

Dois lados paralelos de um retângulo aumentam a uma velocidade de , enquanto os outros dois diminuem de modo que a área desse retângulo permanece constante e igual a . Determine a taxa de variação do perímetro desse retângulo quando o comprimento dos lados que aumentam é ; .

Um peso está preso a uma das extremidades de uma corda de de comprimento que passa por uma polia situada a acima do solo. A outra extremidade da corda, que se encontra esticada, está presa a um caminhão por um ponto situado acima do solo. Sabendo que o caminhão se afasta horizontalmente a uma velocidade de , determine a taxa de variação da altura do peso no instante em que o mesmo estiver a acima do solo.

Um reservatório cônico de de profundidade e de diâmetro está recebendo água na razão de . Determine:

a) A taxa de variação da altura do nível da água quando esta estiver a ;

Um reservatório cônico de de profundidade e de diâmetro está recebendo água na razão de . Determine:

b) A taxa de variação da área da superfície da água quando esta estiver a ;

Uma pipa, situada acima do solo, move-se horizontalmente a . Sabendo que a linha se encontra esticada, determine a taxa de variação do ângulo que essa linha faz com a horizontal no instante em que o comprimento da mesma for de .

O raio de um cilindro circular reto aumenta com velocidade constante. Sua altura é uma função

afim do raio e aumenta 3 vezes mais rápido do que este, de modo que quando o raio mede , a altura mede . No instante em que o raio mede , o volume aumenta a uma razão de