24. Use derivação implícita para calcular d y d x nos itens a seguir:

h) 2 x + 3 4 = 3 y 4

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema, nosso objetivo é obter a derivada implícita d y d x da equação 2 x + 3 4 = 3 y 4 .

Parece difícil fazer isso? 🤔

Para calcular a derivada implícita de uma equação temos que passar todos os termos da equação para um lado e fazer f = 0 e aplicar a razão

d y d x = - f x f y

Ou seja, temos que derivar f parcialmente em relação a x e y e substituir na equação da derivada implícita.

Bora começar! 😉

Passo 2

Passando todos os termos da equação para um lado

2 x + 3 4 = 3 y 4 → 2 x + 3 4 - 3 y 4 = 0

Fazendo f = 0

f = 0 = 2 x + 3 4 - 3 y 4

f = 2 x + 3 4 - 3 y 4

Calculando as derivadas parciais de f .

Primeiro com relação a x pela regra da cadeia

f x = ∂ 2 x + 3 4 - 3 y 4 ∂ x = ∂ 2 x + 3 4 ∂ x - ∂ 3 y 4 ∂ x

f x = ∂ 2 x + 3 ∂ x ∂ u 4 ∂ u - ∂ 3 y 4 ∂ x

f x = ∂ 2 x + 3 4 - 3 y 4 ∂ x = 2 4 u 3 = 8 u 3

Voltando u para 2 x + 3

f x = 8 2 x + 3 3

Agora com relação a y

f y = ∂ 2 x + 3 4 - 3 y 4 ∂ y = - 12 y 3

E por fim, substituindo na derivada implícita, temos

d y d x = - f x f y = - 8 2 x + 3 3 - 12 y 3

d y d x = 3 2 x + 3 3 3 y 3

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

d y d x = 3 2 x + 3 3 3 y 3

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercicios de 1 a 28, ache d y d x por derivação implícita7. x + y = 4
Exercício de Livro
Encontre d y // d x derivando implicitamente.x^2 + y^3 = 1
Considere y como variável independente e x como variável dependente e use a derivação implícita para encontrar d x / d y . y sec ⁡ x = xt gy
a) Encontre y ' derivando implicitamente.b) Resolva a equação explicitamente isolando y e derive para obter y ' em função de x .c) Verifique que sua soluções das partes (a) e (b) são consistentes, sub