Calcule as derivadas das funções a seguir:

m)

y = cos ⁡ x 3 - 4

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos calcular a derivada da seguinte função y :

y = cos ⁡ x 3 - 4

Para isso, temos que saber da regra da cadeia:

d d x f u = d f d u ∙ d u d x

Mas por que relembrar isso?

Porque a gente já sabe que a derivada de cos ⁡ u é dada da seguinte forma:

d d u cos ⁡ u = - sin ⁡ u

Só que a gente ainda tem que derivar a expressão dentro da potência!

Então bora lá!!

😉

Passo 2

Então... aplicando a regra da cadeia, temos:

y ' = cos ⁡ x 3 - 4 '

Vamos fazer cos ⁡ u , onde u = x 3 - 4 .

Assim, obtemos:

y ' = d d u cos ⁡ u ∙ d d x x 3 - 4

Aplicando a regra do cosseno, temos:

y ' = - sin ⁡ u ∙ d d x x 3 - 4

Para derivar esse termo que nos restou, temos que aplicar a regra da potência!!

Passo 3

Bom... a derivada de uma potência qualquer x n é dada da seguinte forma:

f ' x = n x n - 1

Obs: vamos relembrar também que a derivada de uma constante é zero!!

Dessa forma, temos:

d d x x 3 - 4 = 3 x 3 - 1 - 0 ∴

d d x x 3 - 4 = 3 x 2

Assim, substituindo na expressão do Passo 2, temos:

y ' = - sin ⁡ u ∙ 3 x 2

Substituindo u :

y ' = - 3 x 2 sin ⁡ x 3 - 4

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

y ' = - 3 x 2 sin ⁡ x 3 - 4

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