Calcule as derivadas das funções a seguir:

l)

y = ln ⁡ x 6 - 1

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos calcular a derivada da seguinte função y :

y = ln ⁡ x 6 - 1

Para isso, temos que saber da regra da cadeia:

d d x f u = d f d u ∙ d u d x

Mas por que relembrar isso?

Porque a gente já sabe que a derivada do logaritmo natural ln ⁡ u é dada da seguinte forma:

f ' u = 1 u

Só que a gente ainda tem que derivar a expressão dentro da potência!

Então bora lá!!

😉

Passo 2

Então... aplicando a regra da cadeia, temos:

y ' = ln ⁡ x 6 - 1 '

Vamos fazer ln ⁡ u , onde u = x 6 - 1 .

Assim, obtemos:

f ' x = d d u ln ⁡ u ∙ d d x x 6 - 1

Aplicando a regra do logaritmo natural, temos:

f ' x = 1 u ∙ d d x x 6 - 1

Para derivar esse termo que nos restou, temos que aplicar a regra da potência!!

Passo 3

Bom... a derivada de uma potência qualquer x n é dada da seguinte forma:

f ' x = n x n - 1

Obs: vamos relembrar também que a derivada de uma constante é zero!!

Dessa forma, temos:

d d x x 6 - 1 = 6 x 6 - 1 - 0 ∴

d d x x 6 - 1 = 6 x 5

Assim, substituindo na expressão do Passo 2, temos:

y ' = 1 u ∙ 6 x 5

Substituindo u :

y ' = 6 x 5 x 6 - 1

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

y ' = 6 x 5 x 6 - 1

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