Calcule d y d x de

x   a r c t g   y   =   x 2   +   y 2

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc1!!! Nosso objetivo é calcular d y d x de

x   a r c t g   y   =   x 2   +   y 2

Passo 2

Queremos calcular d y d x . Para isso, vamos usar a derivação implícita. Temos que

d d x y ( x ) = y ' ( x )

Então, derivando dos dois lados

x   a r c t g   y   =   x 2   +   y 2

d d x x   a r c t g   y   = d d x   x 2   +   y 2

Usando a regra da cadeia, a regra do produto e o fato que

( a r c t g ( x ) ) ' = 1 x 2 + 1

Então

d d x x   a r c t g   y   = d d x   x 2   +   y 2

a r c t g   y + x * 1 y 2 + 1 * y '   = 2 x   + 2 y y '

Logo

y ' ( 2 y - x y 2 + 1 ) = a r c t g ( y ) - 2 x

Portanto,

y ' = a r c t g ( y ) - 2 x 2 y - x / ( y 2 + 1 )

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o   A c i m a

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Exercício de Livro
Encontre d y // d x derivando implicitamente.x^2 + y^3 = 1
Considere y como variável independente e x como variável dependente e use a derivação implícita para encontrar d x / d y . y sec ⁡ x = xt gy
a) Encontre y ' derivando implicitamente.b) Resolva a equação explicitamente isolando y e derive para obter y ' em função de x .c) Verifique que sua soluções das partes (a) e (b) são consistentes, sub