Calcule as derivadas das funções a seguir:

e)

f x = 2 x + 5 4 x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos calcular a derivada da seguinte função f x :

f x = 2 x + 5 4 x

Para isso, devemos utilizar a regra do quociente. Em outras palavras, sejam f e g duas funções diferenciáveis. A derivada do quociente f g é dada por:

f g ' = f ' * g - f * g ' g 2

Tranquilo, né?

Vamos relembrar também que a derivada de uma potência qualquer x n é dada da seguinte forma:

f ' x = n x n - 1

E aí? Bora lá resolver?

😉

Passo 2

Então... aplicando a derivada do quociente na nossa expressão, obtemos:

f ' x = 2 x + 5 4 x ' ∴

f ' x = 4 x * 2 x + 5 ' - 2 x + 5 * 4 x ' 4 x 2 ∴

f ' x = 4 x * 2 x 1 - 1 + 0 - 2 x + 5 * 4 x 1 - 1 16 x 2 ∴

f ' x = 4 x * 2 - 2 x + 5 * 4 16 x 2 ∴

f ' x = 8 x - 8 x + 20 16 x 2 ∴

f ' x = - 20 16 x 2 ∴

f ' x = - 5 4 x 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

f ' x = - 5 4 x 2

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