Calcule as derivadas das funções a seguir:

o)

y = sin ⁡ ( t 3 )

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos calcular a derivada da seguinte função y :

y = sin ⁡ ( t 3 )

Para isso, temos que saber da regra da cadeia:

d d t f u = d f d u ∙ d u d t

Mas por que relembrar isso?

Porque a gente sabe que a derivada do sin ⁡ u é cos ⁡ u , que já facilita nosso cálculo!

Agora vamos aplicar essa regrinha!!

😉

Passo 2

Então... aplicando a regra da cadeia, temos:

y ' = sin ⁡ ( t 3 ) '

Vamos fazer u = t 3 ∴ sin ⁡ u . Assim, obtemos:

y ' = d d u sin ⁡ u ∙ d d t t 3

Derivando o seno e a potência, temos:

y ' = cos ⁡ u ∙ 3 t 3 - 1 ∴

Substituindo u e desenvolvendo a expressão:

y ' = 3 t 2 * cos ⁡ ( t 3 )

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

y ' = 3 t 2 * cos ⁡ ( t 3 )

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