Calcule as derivadas das funções a seguir:

q)

y = 4 x + 1

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos calcular a derivada da seguinte função y :

y = d d x 4 x + 1

Para isso, temos que saber da regra da cadeia:

d d x f u = d f d u ∙ d u d x

Mas por que relembrar isso?

Porque a gente já sabe que a derivada de uma potência qualquer x n é dada da seguinte forma:

f ' x = n x n - 1

Só que a gente ainda tem que derivar a expressão dentro da potência!

Lembrando que uma raiz de ordem n pode ser escrita da seguinte forma:

a n = a 1 n

Agora bora lá aplicar!!

😉

Passo 2

Então... aplicando a regra da cadeia, temos:

y ' = 4 x + 1 ' ∴

y ' = 4 x + 1 1 2 '

Vamos fazer u 1 2 , onde u = 4 x + 1 .

Assim, obtemos:

y ' = d d u u 1 2 ∙ d d x 4 x + 1

Aplicando a regra da potência, temos:

y ' = 1 2 * u 1 2 - 1 ∙ 1 * 4 x 1 - 1 ∴

y ' = 1 2 u ∙ 4

Substituindo u :

y ' = 4 2 4 x + 1 ∴

y ' = 2 4 x + 1

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

y ' = 2 4 x + 1

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