Determine uma equação da reta tangente à curva y   =   f ( x ) no ponto ( x 0 ,   f ( x 0 ) ) :

h) f x = - 8 x ,   x 0 = 4

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos descobrir a equação da reta tangente no ponto x 0 = 4 da curva abaixo:

f x = - 8 x

Para isso, temos que a equação de uma reta é dada por:

y - y 0 = m x - x 0

Onde ( x 0 ,   y 0 ) é o ponto de tangência e m é o coeficiente angular (que é a primeira derivada no ponto de tangência).

Dessa forma, temos que encontrar y 0 e, em seguida, o coeficiente angular m .

E aí? Bora lá?

😉

Passo 2

Então... para x 0 = 4 , temos:

y 0 = - 8 4 ∴

y 0 = - 4

Agora, descobrindo o coeficiente angular aplicando a derivada:

f x = - 8 x

f ' x = m = 4 x 3 / 2

No ponto x 0 = 4 , temos que o coeficiente angular é:

m = 4 4 3 2 ∴

m = 4 1 - 3 2 ∴

m = 1 2

Passo 3

Dessa forma, substituindo na equação da reta, temos:

y - y 0 = m x - x 0 ∴

y - - 4 = 1 2 x - 4 ∴

y = - 4 + x 2 - 2 ∴

y = x 2 - 6

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

y = x 2 - 6

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