Exercícios Resolvidos de Teste da Divergência

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Enunciado

Quais das seguintes séries numéricas convergem e quais divergem? Justifique as respostas.

a)

∑ n = 1 + ∞ ln ⁡ n 2 n - 1

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar se a seguinte série S converge ou diverge:

S = ∑ n = 1 + ∞ ln ⁡ n 2 n - 1

E aí??? Como a gente resolve isso???

Bom, uma forma é aplicarmos o Teste da Divergência, o qual é definido da seguinte forma:

“Se lim n → ∞ ⁡ a n ≠ 0 , então a n é divergente”

Agora vamos aplicar esse Teste!!

E aí? Bora lá?

😉

Passo 2

Dessa forma, aplicando o Teste da Divergência, temos que:

a n = ln ⁡ n 2 n - 1

Logo, aplicando no limite, temos:

lim n → ∞ ⁡ ln ⁡ n 2 n - 1

Multiplicando o numerador e denominador dentro do l n por 1 n , temos:

= lim n → ∞ ⁡ ln ⁡ n n 2 n n - 1 n ∴

= lim n → ∞ ⁡ ln ⁡ 1 2 - 1 n

Aplicando o limite, temos:

= ln ⁡ 1 2

Dessa forma, como ln ⁡ 1 2 ≠ 0 , então a série diverge.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A série diverge

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27-42. Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.36. ∑ n = 1 ∞ 1 1 + 2 3 n
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. ∑ k = 0 ∞ 2 - k
Vimos que a série harmônica é uma série divergente cujos termostendem a 0. Mostre que ∑ n = 1 ∞ ln ⁡ 1 + 1 n também é uma série com essa propriedade.
Determine se a série é onvergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. ∑ k = 1 ∞ k 2 k 2 - 2 k + 5
27-42. Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.31. ∑ n = 1 ∞ 1 + 2 n 3 n