Exercícios Resolvidos de Teste da Divergência

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Enunciado

Exercício 17. Enuncie o critério do limite. Use o critério do limite para verificar se a série

∑ n = 2 ∞ 1 ln ⁡ n

é convergente.

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema queremos descobrir se o teste da divergência é suficiente para obter a convergência da série ∑ n = 2 ∞ 1 ln ⁡ n

Lembra como fazemos isso? 🤔

O teste da divergência, ou teste do limite, é usado para determinar se uma série diverge.

Esse teste consiste em aplicar o limite em a n para n → ∞ e se o limite for diferente de 0 , podemos afirmar que a série diverge.

Mas se o limite resultar em 0 , não podemos afirmar nada.

Sacou? Bora lá! 😬

Passo 2

Calculando o limite de a n = 1 ln ⁡ n para n → ∞ , temos

lim n → ∞ ⁡ 1 ln ⁡ n

Quando n tende a , ln ⁡ n tende a , ou seja... temos um valor pequeno sendo dividido por um valor muito grande.

lim n → ∞ ⁡ 1 ln ⁡ n = 1 ∞ = 0

Como o teste do limite resultou em 0 , não podemos afirmar nada sobre a convergência da série.

Portanto o teste da divergência não é suficiente para determinar a divergência da série!

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

Não é suficiente.

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