Nos exercícios seguintes, verificar se as séries dadas são convergentes ou divergentes
e, no caso de convergência, dizer se é convergência absoluta ou condicional.
Passo 1
Oi galerinha, tudo bem? Precisamos decidir se essa série aqui
É convergente ou divergente. E em caso de convergência, dizer ainda se a convergência é absoluta ou condicional. Mas você lembra desses conceitos?

Dizemos que uma série converge absolutamente quando o módulo da série converge! E aqui você pode usar qualquer teste para ver isso!
E quando o módulo diverge? Aí aplicamos o teste das séries alternadas! Se a série alternada convergir, dizemos que a série converge condicionalmente.
E se a série alternada diverge? Então a série é divergente mesmo!

Mas pode ficar tranquilo, vou fazer passo a passo com você!
Vamos começar?
Passo 2
Nossa série positiva associada é
Agora a pergunta de milhões: qual teste escolher? Como temos uma potência de no denominador: teste das séries-p

Relembrando dos critérios para a convergência
Supondo uma série do tipo
Temos dois cenários
- Se : dizemos que a série diverge
- Se : dizemos que a série converge
 Tudo bem até aqui?
Tudo bem até aqui?
Agora vamos avaliar nossa série então:
Temos , então a série em módulo é divergente!
Mas ela na verdade é alternada, então ainda podemos aplicar o teste das séries alternadas e verificar se a versão alternada dessa série converge! Se o resultado for positivo, então dizemos que a série converge condicionalmente...
Bora aplicar o teste das séries alternadas?

Passo 3
O teste das séries alternadas noz diz que
Seja uma série
 Para que seja uma série convergente, precisa que seja satisfeitos dois critérios
Para que seja uma série convergente, precisa que seja satisfeitos dois critérios
Agora nossa missão é verificar se a nossa série se encaixa nesses critérios, bora lá?
Nossa série
Vamos começar calculando o limite:
 Primeiro critério satisfeito com sucesso!
Primeiro critério satisfeito com sucesso!
Agora vamos para o segundo:
E comparando um com o outro
E assim temos o segundo critério também satisfeito!
Sendo assim, dizemos que a série converge condicionalmente!
Isso acontece já que a série em módulo diverge, mas a alternada converge.
Beleza pessoal? É isso! Espero ter ajudado!
