Exercícios Resolvidos de Teste da Divergência

Ver Teoria

Enunciado

Seja ∑ n = 1 ∞ a n uma série convergente e

L = lim n → ∞ ⁡ 2 a n + 1 2 + 9 3 a n + 4

Podemos afirmar que o valor de L é:

a) 3 / 2 .

b) .

c) 11 / 7 .

d) 9 / 4 .

e) 2 / 3 .

Passo 1

Essa é aquela questão que quem estudou e tá conhecendo bem a matéria ama que caia na prova: dá pra resolver de cabeça!

A sacada é bem simples: se a série é convergente, então seu termo geral tem que tender a zero quando n → ∞ :

lim n → ∞ ⁡ a n = 0

O mesmo vale para

lim n → ∞ ⁡ a n + 1 = 0

Quando n → ∞ , não existe diferença entre a n e a n + 1 , os dois tendem a zero!

Com isso, basta trocar a n e a n + 1 por 0 no limite:

L = lim n → ∞ ⁡ 2 a n + 1 2 + 9 3 a n + 4 = 9 4 = 3 2

Pronto, terminamos! Resposta: alternativa A!

Resposta

Alternativa A.

Exercícios de Livros Relacionados

27-42. Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.36. ∑ n = 1 ∞ 1 1 + 2 3 n
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. ∑ k = 0 ∞ 2 - k
Vimos que a série harmônica é uma série divergente cujos termostendem a 0. Mostre que ∑ n = 1 ∞ ln ⁡ 1 + 1 n também é uma série com essa propriedade.
Determine se a série é onvergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. ∑ k = 1 ∞ k 2 k 2 - 2 k + 5
27-42. Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.31. ∑ n = 1 ∞ 1 + 2 n 3 n