Exercícios Resolvidos de Teste da Divergência

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Enunciado

Exercício 12 Calcule o limite das séries.

c) ∑ k = 2 ∞ 1 9 k ;

Passo 1

Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉

Nesse problema foi dada uma série e foi solicitado que calculássemos o limite dessa série.

Parece complicado? 🤔

Dada uma série qualquer

∑ k = 1 ∞ a k

O limite dessa série é calculado fazendo k tendendo ao infinito em a k , ou seja

lim k → ∞ ⁡ a k

Esse procedimento também é conhecido como o teste da divergência em que se o resultado desse limite for diferente de 0 , podemos afirmar que a série diverge.

Sacou? Bora começar!

Passo 2

A série foi dada como

∑ k = 2 ∞ 1 9 k

Calculando o limite de a k ...

lim k → ∞ ⁡ 1 9 k

Fazendo k tendendo a vemos que o termo 9 k tende a e consequentemente 1 9 k tende a 0 , ou seja

lim k → ∞ ⁡ 1 9 k = 0

Sacou como faz? Responde Aí! 😉

Resposta

lim k → ∞ ⁡ 1 9 k = 0

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