Exercícios Resolvidos de Teste da Divergência

Questão 3: Para cada uma das séries abaixo verifique se a mesma é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

c )   ∑ n = 1 ∞ 2 n + 1 2 n + 3

Passo 1

Bem, para essa série, eu não sei quanto a você, mas eu estou com um feeling que essa série diverge! Sabe o porquê penso isso? Por que o nominador e o denominador são muito parecidos me levando a pensar que o termo da série não vai a 0 quando n vai para o infinito, e se você se recordar, a possibilidade de uma série convergir é se o termo dela convergir para 0 !

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Passo 2

Então vejamos se essa nossa intuição está certa!

lim n → ∞ ⁡ 2 n + 1 2 n + 3

Se considerarmos a função que estamos aplicando o limite como uma função contínua, podemos aplicar L ' h o p i t a l ...

lim n → ∞ ⁡ 2 n + 1 2 n + 3 = lim n → ∞ ⁡ 2 n + 1 ' 2 n + 3 ' = lim n → ∞ ⁡ 2 2 = 1

OPA!!! O limite do termo da série para n → ∞ não foi 0 , o que significa que a série com certeza...

∑ n = 1 ∞ 2 n + 1 2 n + 3             →               D i v e r g e

Resposta

∑ n = 1 ∞ 2 n + 1 2 n + 3             →               D i v e r g e

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