Exercícios Resolvidos de Teste da Divergência

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Enunciado

Exercício 12 Calcule o limite das séries.

b) ∑ k = 3 ∞ ln ⁡ k k + 1 ;

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema foi dada uma série e foi solicitado que calculássemos o limite dessa série.

Parece complicado? 🤔

Dada uma série qualquer

∑ k = 1 ∞ a k

O limite dessa série é calculado fazendo k tendendo ao infinito em a k , ou seja

lim k → ∞ ⁡ a k

Esse procedimento também é conhecido como o teste da divergência em que se o resultado desse limite for diferente de 0 , podemos afirmar que a série diverge.

Sacou? Bora começar!

Passo 2

A série foi dada como

∑ k = 3 ∞ ln ⁡ k k + 1

Calculando o limite de a k ...

lim k → ∞ ⁡ ln ⁡ k k + 1

Dividindo o numerador e o denominador de l n por k , temos

lim k → ∞ ⁡ ln ⁡ k k k k + 1 k

lim k → ∞ ⁡ ln ⁡ 1 1 + 1 k

Fazendo k tendendo a vemos que o termo 1 k tende a 0 , ou seja

lim k → ∞ ⁡ ln ⁡ 1 1 + 1 k = ln ⁡ 1 1 + 0 = ln ⁡ 1 = 0

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

∑ k = 3 ∞ ln ⁡ k k + 1 = 0

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