Exercícios Resolvidos de Teste da Divergência

James Stewart, Cálculo Vol. 2, tradução da 6ª ed. Norte-americana, Rio de Janeiro: CENGAGE learning, 2010, pp. 658, questão 23

Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule a sua soma.

n = 1 n n + 5

Passo 1

Repare nos índices de n . No numerador temos n “elevado a 1 ”, assim como no denominador. Isso nos faz pensar que, mesmo tendo uma razão menor que 1 , esse termo geral não deve tender para zero.

Nesse caso, tentaremos então o Teste da Divergência. Calculando o limite de a n , temos:

n n + 5 = n n ( 1 + 5 / n ) = 1 1 + 5 / n n 1 0

Como previmos o termo geral não tende para zero, logo, a série diverge.

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Resposta

A série diverge.

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