Nos exercícios seguintes, verificar se as séries dadas são convergentes ou divergentes
e, no caso de convergência, dizer se é convergência absoluta ou condicional.
Passo 1
Fala galera, tudo bem? Precisamos decidir se essa série aqui
É convergente ou divergente. E em caso de convergência, dizer ainda se a convergência é absoluta ou condicional. Mas você lembra desses conceitos?

Dizemos que uma série converge absolutamente quando o módulo da série converge! E aqui você pode usar qualquer teste para ver isso!
E quando o módulo diverge? Aí aplicamos o teste das séries alternadas! Se a série alternada convergir, dizemos que a série converge condicionalmente.
E se a série alternada diverge? Então a série é divergente mesmo!
Mas pode ficar tranquilo, vou fazer passo a passo com você!

Vamos começar?
Passo 2
Nossa série positiva associada é
 Agora a pergunta de milhões: qual teste escolher? Como temos um termo geral que já integramos alguma vez nessa vida: podemos usar o teste da integral
Agora a pergunta de milhões: qual teste escolher? Como temos um termo geral que já integramos alguma vez nessa vida: podemos usar o teste da integral
Relembrando dos critérios para a convergência
Supondo uma série do tipo
Dizemos que
e integramos de (início da série) até
- Se convergir, então converge
- Se divergir, então diverge
 Tudo bem até aqui?
Tudo bem até aqui?
Agora vamos avaliar nossa série então:
Temos , logo , agora precisamos integrar!
Passo 3
Agora nossa missão é resolver a integral imprópria
Vou começar em para que não dê problema no integrando em , beleza?

Vamos resolver a integral indefinida primeiro, para depois só aplicar nos limites!
Temos no integrando e , isso significa que podemos usar substituição simples! Já que é a derivada do !
Substituindo na integral temos

Aplicando nos limites temos
Quando , temos que e a integral explode! Dizemos portanto que a série
 É divergente
É divergente
Mas ela na verdade é alternada, então ainda podemos aplicar o teste das séries alternadas e verificar se a versão alternada dessa série converge!
Se o resultado for positivo, então dizemos que a série converge condicionalmente. Mas se falhar em algum dos critérios para convergência, aí a série é divergente mesmo
Bora aplicar o teste das séries alternadas?
Passo 4
O teste das séries alternadas noz diz que
Seja uma série
 Para que seja uma série convergente, precisa que seja satisfeitos dois critérios
Para que seja uma série convergente, precisa que seja satisfeitos dois critérios
Agora nossa missão é verificar se a nossa série se encaixa nesses critérios, bora lá?
Nossa série
Vamos começar calculando o limite:
Primeiro critério satisfeito com sucesso!
Agora vamos para o segundo:
E comparando um com o outro
E assim temos o segundo critério também satisfeito!

Sendo assim, dizemos que a série converge condicionalmente!
Isso acontece já que a série em módulo diverge, mas a alternada converge.
Beleza pessoal? É isso! Espero ter ajudado!
