Exercícios Resolvidos de Plano Inclinado

Ver Teoria

Enunciado

Q 12 - A figura mostra um bloco de massa m 1 = 2,5   k g em repouso sobre um plano inclinado com inclinação α = 30 ° . Ele está ligado a outro bloco, de massa m 2 , suspenso por meio de uma corda sem massa que passa por uma polia também desprovida de massa e livre de atrito. Os coeficientes de atrito estático e cinético com a superfície são respectivamente, μ e = 0,4 e μ c = 0,35 . Qual é o valor da massa m 2 , em kilogramas, para que o bloco de massa m 1 desça o plano inclinado com velocidade constante?

Passo 1

Vem comigo que a gente derruba essa questão!

Primeiro vamos pensar no seguinte, para o bloco m 1 descer o plano com velocidade constante a força resultante na direção paralela a rampa deve ser zero.

E se o bloco m 1 desce com velocidade constante o bloco m 2 sobe com velocidade constante, logo a força resultante de m 2 na direção vertical deve ser zero.

Vamos ver o digrama de corpo livre desses blocos, assim fica mais claro as forças que atuam neles.

Agora vamos analisar o bloco m 1 na direção x e o bloco m 2 na direção y , lembrando que os dois devem ter velocidade constante, logo F R = 0 .

Passo 2

Vamos começar com m 1 , temos:

P sen ⁡ α - T - f a = 0

Usando que P = m 1 g , temos:

m 1 g sen ⁡ α - T - f a = 0

A força de atrito é dada por:

f a = μ c N 1

Mas como N 1 = P cos ⁡ α = m 1 g cos ⁡ α , temos:

m 1 g sen ⁡ α - T - μ c m 1 g cos ⁡ α = 0

⇒ T = m 1 g ( sen ⁡ α - μ c cos ⁡ α )

Passo 3

Agora vamos ver o bloco m 2 .

T - P 2 = 0

⇒ T = P 2

Então:

T = m 2 g

Passo 4

Como estamos em uma situação ideal, as tensões em cada bloco realizadas pela corda, são iguais, logo:

m 2 g = m 1 g ( sen ⁡ α - μ c cos ⁡ α )

Então isolando m 2 , temos:

m 2 = m 1 ( sen ⁡ α - μ c cos ⁡ α )

Agora substituindo os valores que temos, ficamos com:

m 2 = 2,5 ( sen ⁡ 30 ° - ( 0,35 ) cos ⁡ 30 ° )

= 2,5 ( 0,5 - 0,35 ( 0,866 ) )

= 2,5 ( 0,5 - 0,303 )

Logo temos que:

m 2 = 0 , 492   k g

Tá aí a massa que o problema pediu!

Resposta

m 2 = 0 , 492   k g

Exercícios de Livros Relacionados

Na Fig. 5-40, um caixote de massa m = 100k g é empurrado por
A Fig. 5-56 mostra uma caixa de massa m 2 = 1,0k g sobre um
Dois blocos, cada um com peso p , são mantidos em equilíbrio
Um fio horizontal segura uma bola sólida e uniforme de massa