Exercícios Resolvidos de Plano Inclinado

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Enunciado

Na Fig. 5-41, um caixote de massa m = 100   k g é empurrado por uma força horizontal F → que o faz subir uma rampa sem atrito ( θ = 30 ° ) com velocidade constante. Quais são os módulos de F → e (b) da força que a rampa exerce sobre o caixote?

Passo 1

Para facilitar a análise do movimento mais facilmente, vamos estuda-lo nos dos eixos especiais: na direção do plano e perpendicularmente ao plano. Inicialmente as forças atuantes são essas aqui:

Decompondo as forças nos eixos especiais temos:

Uma parte importante do enunciado é que a caixa sobe a rampa com velocidade constante, ou seja, a resultante das forças na direção do plano é nula.

Passo 2

Vamos agora fazer o equilíbrio das forças no eixo paralelo ao plano já que é o que tem menos componentes e será mais fácil da gente analisar:

∑ F = F c o s θ - P s e n θ = 0

Vamos isolar a força F :

F = P s e n θ c o s θ = P t g θ

Onde a força peso é:

P = m g = 100 × 9,8 = 980 N

Como θ = 30 ° , podemos encontrar a força substituindo:

F = 980 × t g 30 = 565,8 N

Passo 3

Agora que sabemos o valor de F podemos encontrar a força normal ao plano fazendo o somatório das forças pro eixo perpendicular ao plano:

∑ F = F s e n θ + P c o s θ - N = 0

N = F s e n θ + P s e n θ

Substituindo os valores que a gente já calculou temos:

N = 565,8 s e n 30 + 980 cos ⁡ 30 = 1131,6 N

Resposta

  1. F = 565,8 N
  2. N = 1131,6   N

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